הבדלים בין גרסאות בדף "שדה המספרים המרוכבים"

מ
 
==הצגה קוטבית והמישור המרוכב==
אפשר להתאים את המספר המרוכב <math>\ x+yi</math> לקואורדינטה הקרטזית <math>\ (x,y)</math> במישור <math>\ \mathbb{R}^2</math>. את המישור אפשר לתאר גם באמצעות [[קואורדינטות פולריות]], הכוללות, עבור כל נקודה, את ה[[מרחק]] שלה מראשית הצירים ואת ה[[זווית]] בין הקטע המחבר את ראשית הצירים לנקודה, לבין ציר ה-<math>\ x</math>. הערך המוחלט של מספר מרוכב מייצג את מרחקו מראשית הצירים (ע"פ [[משפט פיתגורס]]), ואילו הזווית ניתנת לחישוב באמצעות פונקציית ה[[טנגנס]]: <math>\ \tan\theta=\frac{y}{x}</math> לכל מספר מרוכב <math>\ x+yi</math> שאינו מדומה (למספר מדומה (כאשר x=0), הזווית היא <math>\frac{\pi}{2}</math> [[רדיאן|רדיאנים]]). אז אפשר לרשום <math>(x,y) = ( r \cos \theta , r \sin \theta)</math>.
 
לזווית נקרא '''ארגומנט''' של המספר המרוכב. נשים לב שאין למספר מרוכב ארגומנט יחיד - מרגע שנמצא ארגומנט, כל זווית אחרת כך שהפרשן של שתי הזוויות הוא <math>\ 2\pi</math> גם היא ארגומנט. לכן נהוג לרוב כאשר מדברים על '''ה'''ארגומנט של מספר מרוכב לבחור את הזווית ששייכת לקטע <math>\ (-\pi,\pi]</math>.
 
על כן, '''ההצגה הפולרית''' של מספר מרוכב z, היא <math>\ z=r\cos\theta +ri i r\sin\theta</math>, כאשר r הוא המרחק מהראשית, ו-<math>\ \theta</math> הזווית ש-z יוצר עם ציר ה-x.
 
בדרך כלל משתמשים בקיצור <math>\ \operatorname{cis}\theta=\cos\theta+i\sin\theta</math>. קיצור מקובל נוסף הוא