שרשרת פולימרית גאוסיאנית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 34:
<math>\langle cos \theta_{ij} \rangle</math> מחושב באופן שונה עבור כל אחד מן המודלים השונים המתארים שרשרשת אידיאלית ולכן שורש ממוצע הריבועים מקבל ערך שונה עבור כל אחד ממודלים אלו.
== פיתוח מתמטי
ההסתברות של וקטור קצה-קצה של שרשרת פולימרית בעלת <math>N</math> קישוריות (וקטורי קשר) להיות באורך <math>R</math> נתונה על ידי פונקציית [[התפלגות]] ההסתברות <math>\Phi(\vec R,N)</math>:
שורה 60:
כך ש'''פונקציית ההתפלגות של וקטור הקצה-קצה היא גאוסיאן'''. אף על פי שתוצאה זו התקבלה עבור מודל Freely Joint Chain, היא תקפה עבור מקרה כללי יותר.
פונקציית התפלגות זאת עלולה לתאר מצב לא פיזיקלי בו מתקיים שגודלו של <math>\vec R</math> גדול יותר מאורך השרשרת המקסימלי כאשר היא מתוחה לחלוטין. כלומר, <math>|\vec R|>Nl</math>. אולם ערך זה דן במודל פשוט יותר כאשר הפולימר אינו במצבו המתוח המקסימלי ולכן תיאור זה מספיק.
באופן כללי, ניתן להראות כי מתקבלת תוצאה זהה עבור התפלגותו של וקטור הקצה-קצה בהינתן <math>\Psi ({\vec r_n})= \prod_{n=1}^N \psi (\vec r_n)</math> וכאשר השרשרת ארוכה <math>\left(N>>1\right )</math>. תוצאה זו מתקבלת על ידי [[משפט הגבול המרכזי]].
== מודל השרשרת הגאוסיאנית ==
שרשרת גאוסיאנית הינה שרשרת שאורך קשר שלה [[התפלגות נורמלית|מתפלג גאוסיאנית]]: <math>\psi (\vec r) = \left( \frac{3}{2\pi b^2} \right)^{3/2} exp\left(-\frac{3r^2}{2b^2}\right)</math> כאשר <math>\langle r^2 \rangle = b^2</math>.
| |||