מעטפת (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 23:
[[קובץ:Astroid as envelope.png|left|thumb|]]
* סולם שמונח על קיר במקביל לקיר, ומתחיל להחליק כך שקצה אחד שלו נמצא על הקיר האנכי וקצה אחר שלו על הרצפה יתווה מעטפת של [[אסטרואידה]] (ה[[אוולוט]] של ה[[אליפסה]]), כלומר האסטרואידה היא המעטפת של כל המצבים של הסולם בזמנים שונים. בניסוח מתמטי, האסטרואידה היא המעטפת של משפחה של קווים ישרים המחברים את הנקודות (s,0), ו-(0,t) כאשר''s''<sup>2</sup> + ''t''<sup>2</sup> = 1, כמוראה באיור.
'''הוכחה''': משפחת הישרים היא אוסף כל הישרים שמשוואתם מהצורה y = t - tx/(1-t<sup>2</sup>)<sup>0.5</sup> כאשר t בין 0 ל-1 (כולל). המעטפת של משפחת הישרים היא אוסף כל הנקודות שמקיימות dy/dt = 0. לכן:
| |||