הבדלים בין גרסאות בדף "אלגברת הקווטרניונים של המילטון"

מ
הגהה
מ (הגהה)
מ (הגהה)
ב[[מתמטיקה]], '''אלגברת הקווטרניונים של המילטון''', המסומנת <math>\mathbb{H}</math>, היא [[מבנה אלגברי]] שאבריו הם מספרים מהצורה <math>\ a+ib+jc+kd</math> כאשר <math>\ a,b,c,d</math> הם [[מספר ממשי|מספרים ממשיים]], ו-<math>\ i, j, k</math> מקיימים: <math>i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1\,</math>. זוהי [[אלגברת קווטרניונים]] ש[[מרכז (תורת החוגים)|מרכזה]] הוא [[שדה המספרים הממשיים]]. את המבנה גילה ב-[[1843]] המתמטיקאי ה[[אירלנד|אירי]] [[ויליאם רואן המילטון]], אשר חיפש דרך לייצג נקודות במרחב בדרך המאפשרת לבצע על הנקודות פעולות [[חיבור]] ו[[כפל]], לפני המצאת ה[[וקטור (אלגברה)|ווקטור]].
 
הקווטרניונים הם הרחבה של [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] ה[[מספר מרוכב|מספרים המרוכבים]] ל[[מרחב ארבע-ממדי|ארבעה ממדים]]. [[קובץ:William_Rowan_Hamilton_Plaque_-_geograph.org.uk_-_347941.jpg|שמאל|ממוזער|250px|שלט המדווח על גילויו של המילטון על גשר ברום]]
מספרים מרוכבים שימשו לייצוג נקודות במישור הדו ממדי באופן המאפשר ביצוע פעולות חיבור וכפל, והמילטון חיפש דרך לייצג באופן דומה נקודות במרחב התלת-ממדי. נסיונות אלו כשלו, אולם הרחבה למרחב של ארבעה ממדים נמצא בדמות הקוורטניונים. השימוש בקווטרניונים חייב את נטישת [[חוק החילוף]], דבר שהיה מהפכני באותם ימים. בהמשך, פותחו הווקטור וה[[מטריצה]] והשימוש בקווטרניונים לצורכי הצגה גרפית דעך. עם זאת, עדיין קיימים שימושים בקווטרניונים, למשל ב[[גרפיקת תלת ממד]].
 
==היסטוריה==
26

עריכות