הבדלים בין גרסאות בדף "משוואת לפלס"

נוספו 1,236 בתים ,  לפני 5 שנים
באנליזה מרוכבת
מ (בוט החלפות: {{קצרמר|\1|\2}})
(באנליזה מרוכבת)
* [[פוטנציאל חשמלי]] באזור ריק מ[[מטען חשמלי|מטענים]], מקיים את משוואת לפלס.
* התפלגות ה[[טמפרטורה]] של גוף במצב יציב מקיימת את משוואת לפלס.
 
==משוואת לפלס באנליזה מרוכבת==
ב[[אנליזה מרוכבת]], הרכיבים הממשי והמדומה של כל [[פונקציה אנליטית]] מקיימים את משוואת לפלס. תוצאה זו נובעת מ[[משוואות קושי-רימן]] ומכך שגזירות פונקציה אנליטית פעם אחת מספיקה כדי להסיק גזירותה אינסוף פעמים (כדי שה[[נגזרת חלקית|נגזרות החלקיות]] השניות המעורבות יהיו שוות).
 
בנוסף, לפונקציה <math>u</math> המקיימת את משוואת לפלס (הנקראת גם [[פונקציה הרמונית]]) ניתן לעתים למצוא פונקציה הרמונית צמודה <math>v</math>, כלומר כך שהפונקציה המרוכבת <math>u+iv</math> תהיה אנליטית. פונקציה כזו קיימת באופן נקודתי ב[[קבוצה פתוחה|תחום פתוח]], אך קיומה באופן גלובלי לא מובטח.
משפט מאנליזה מרוכבת קובע כי תחום הוא [[מרחב פשוט קשר|תחום פשוט קשר]] [[אם ורק אם]] לכל פונקציה הרמונית יש הרמונית צמודה לה.
 
== ראו גם ==