מספר משוכלל – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
שורה 5:
כדי ש־<math>\left(2^n-1\right)</math> יהיה ראשוני, נדרש שגם n עצמו יהיה ראשוני. מספרים ראשוניים מן הצורה הזו נקראים [[מספר מרסן|מספרי מרסן]] ראשוניים, על-שמו של ה[[מתמטיקאי]] ה[[צרפת]]י [[מרן מרסן]] (Marin Mersenne), שהודיע - בטעות - על מציאת מספרים משוכללים חדשים בשנת [[1644]].
 
[[לאונרד אוילר]] הראה שכל מספר משוכלל זוגי מתאים לתבנית שמצא אוקלידס. השאלה האם קיימים אינסוף מספרים משוכללים זוגיים, או לחלופין האם קיימים אינסוף מספרי מרסן ראשוניים, עודנה פתוחה. באשר למספרים משוכללים אי-זוגיים, לא ידוע האם קיים ולו אחד כזה. שאלת קיומם היא כנראה הבעיה המתמטית הפתוחה העתיקה ביותר. כן ידוע שלמספר משוכלל אי-זוגי יש לפחות 3001500 ספרות עשרוניות, לפחות 101 גורמים ראשוניים עם כפילות ולפחות 10 עם כפילות, גורם ראשוני גדול מ-100129, גורם שהוא חזקת ראשוני הגדול מ- <math>\ 10^{12}</math> (ב.י. מושקאט, 1966), גורם ראשוני שני הגדול מ-1000 (P. Hagis Jr., 1980) ושמספרומספר מחלקיומחלקים [[אי זוגי]] .
 
בשנת 1952 החלו להיעזר ב[[מחשב]]ים לשם מציאת מספרים משוכללים ובאותה שנה כבר נודעו 17 מספרים שכאלה. מאז ממשיך החיפוש ביתר שאת בעזרת [[מחשב-על|מחשבי-על]] ובעזרת [[חישוב מבוזר קהילתי]], וכיום (פברואר 2013) ידועים כבר 48 מספרים משוכללים.{{הערה|המספרים המשוכללים הראשונים הם:<br />