פלימפטון 322 – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Laugh Tough (שיחה | תרומות) ←מספרים הופכיים: אין מקום לזלזול ברמה המתמטית שאיפשרה את הטבלה, בלי קשר לדרך החישוב |
←הפרשנויות השונות לאופן יצירת הלוח: תיקון הקישור הפנימי "זוגיות", שהוביל לערך העוסק במערכות יחסים. |
||
שורה 103:
על פי פרשנות זו, הלוח שימש ליצירת שלשות פיתגוריות באמצעות שימוש בטכניקה אלגברית מתקדמת יחסית, שמעידה על רמה מתמטית מפותחת של יוצר הטבלה. הטכניקה משמשת ליצירה של שלשות פיתגוריות '''פרימיטיביות''' - שלשות פיתגוריות שבהן אין [[מחלק]] משותף לשלושת אברי השלשה. כל שלשה פיתגורית יכולה להתקבל באמצעות כפל שלשה פיתגורית פרימיטיבית במספר טבעי, כך שהשלשות הללו הן "אבני בנייה" לשלשות הפיתגוריות. בין השלשות שנמצאות בפלימפטון 322, רק שתיים אינן פרימיטיביות: אלו שבשורות 11 ו-15.
הטכניקה ליצירת השלשות היא כדלהלן: ידוע כי בהינתן [[מספר שלם|מספרים]] חיוביים <math>\ s,t</math> כך שהם [[מספרים זרים|זרים]], בעלי [[מספר זוגי|זוגיות]] שונה ו-<math>\ s>t</math>, ניתן ליצור מהם שלשה פיתגורית פרימיטיבית על ידי הנוסחאות <math>\ a=2st,b=s^2-t^2,c=s^2+t^2</math>. יתר על כן, כל שלשה פיתגורית פרימיטיבית ניתנת ליצירה בצורה הזו.
הטבלה שלהלן מסכמת את השלשות שבלוח ואת המספרים שיוצרים אותן. עבור השורות 11 ו-15 מובאים המספרים שיוצרים את השלשות הפרימיטיבית שמהן ניתן להגיע לשלשות שבשורות אלו.
| |||