43,443
עריכות
מאין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
[[תמונה:Triangle inequality.svg|שמאל|250px]]
▲בניסוח אלגברי, [[אי-שוויון]] המשולש מנוסח כאי-שוויון חלש: <math>\ d(A,C)\leq d(A,B)+d(B,C)</math>, כאשר <math>\ d(\cdot,\cdot)</math> היא הפונקציה המודדת את המרחק. אי-שוויון זה נחשב לתכונה יסודית של כל [[מטריקה|שיטה למדידת מרחק]], ומשום כך מניחים, כאקסיומה, שהוא מתקיים בכל [[מרחב מטרי]] או [[מרחב נורמי|נורמי]].
הצד השני של אי-שוויון המשולש, אותו ניתן להוכיח על ידי העברת אגפים, הוא▼
<math>\ d(A,C)\geq d(A,B)-d(B,C)</math>.▼
== אי-שוויון המשולש בין מספרים ממשיים ==
שורה 27 ⟵ 21:
אי-שוויון המשולש מבטא את העובדה שלא ניתן לקצר את הדרך מ- A ל- C על ידי מעבר בנקודה B. זוהי תכונה יסודית כל-כך של מושג ה"מרחק", עד שהיא מהווה אחת מהאקסיומות המגדירות [[מטריקה]] ו[[מרחב מטרי]]. מאותה סיבה, מניחים את האקסיומה <math>\ \|x+y\|\leq \|x\|+\|y\|</math> בהגדרה של [[נורמה (אנליזה מתמטית)|נורמה]] ו[[מרחב נורמי]].
▲הצד השני של אי-שוויון המשולש, אותו ניתן להוכיח על ידי העברת אגפים, הוא
▲<math>\ d(A,C)\geq d(A,B)-d(B,C)</math>.
==ראו גם==
|