ראשוניים תאומים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט: החלפת תגית ref בתבנית הערה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 5:
השאלה האם קיימים [[אינסוף]] ראשוניים תאומים היא אחת מ[[בעיה פתוחה במתמטיקה|השאלות הפתוחות]] הוותיקות ב[[תורת המספרים]]. זהו התוכן של [[השערת המספרים הראשוניים התאומים]].
צורה חזקה של השערה זו היא [[השערת הארדי-ליטלווד]], העוסקת במספרם של הראשוניים התאומים הקטנים מגבול x. לפי ההשערה, מספר הזוגות שווה, בקירוב, לקבוע מסוים, כפול <math>\ x/\
על ידי פיתוח גרסה כמותית ל[[הנפה של ארטוסתנס|נפת ארטוסתנס]], הוכיח המתמטיקאי הנורבגי [[ויגו ברון|ברון]] בשנת [[1919]], שמספר הראשוניים התאומים עד x קטן מ- <math>\ x/\
שלישייה של מספרים תאומים, כלומר מספרים p , p+2 , p+4 ששלושתם ראשוניים, יש רק אחת, השלישייה 3, 5, 7. כדי להוכיח שאין שלישיות נוספות, נניח שיש שלישייה כזו. אם p הוא ראשוני גדול מ-3, הרי ה[[שארית (חילוק)|שארית]] בחלוקתו ב-3 היא 1 או 2. אם השארית היא 1, הרי p+2 מתחלק ב-3 ללא שארית, ואם השארית היא 2, הרי p+4 מתחלק ב-3 ללא שארית. מאידך, ישנן שלשות מורכבות יותר כגון p, p+2, p+6 או p, p+4, p+6, שאבריהן יכולים להיות כולם ראשוניים (לדוגמה, 11,13,17 במקרה הראשון, 37,41,43 במקרה השני). אנשי תורת המספרים משערים שאם התבנית אינה בלתי-אפשרית מסיבה טריוויאלית (כגון החלוקה ב-3 שהוסברה לעיל), אז ישנם אינסוף מקרים שבהם כל הרכיבים הם ראשוניים. זוהי הכללה של [[השערת המספרים הראשוניים התאומים]].
| |||