קטע (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ עריכה
אין תקציר עריכה
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
שורה 1:
בן מזרחי המלך ב[[גאומטריה]], '''קטע''' הוא קבוצת כל הנקודות על [[ישר]] אשר נמצאות בין שתי נקודות שונות (הנקראות קצות הקטע או נקודות הקצה של הקטע), לרבות נקודות הקצה ('''קטע סגור'''), למעט שתי נקודות הקצה ('''קטע פתוח''') או לרבות נקודת קצה אחת ולמעט השנייה (קטע סגור למחצה, או פתוח למחצה).
 
במובן כללי יותר, גם [[הקבוצה הריקה]], נקודה בודדת, [[קרן (גאומטריה)|קרן]] וכל ישר הם קטעים.
שורה 5:
במקרה שהמרחב הוא [[הישר הממשי]] אפשר לתאר קטע כקבוצה המכילה כל [[מספר ממשי]] בין שני מספרים נתונים, ואפשר שגם את אחד הקצוות או את שניהם. כמו כן ייתכן שבאחד הצדדים או בשניהם אין קצה. לדוגמה, הקטע שמסומן <math>\left(10,20\right)</math> מכיל את כל המספרים הממשיים בין 10 ל-20, לא כולל 10 ו-20. אולם הקטע <math>\left[10,20\right]</math> מכיל כל מספר בין 10 ל-20, '''וגם''' את המספרים 10 ו-20.
 
בהכללה, '''קטע''' הוא [[תת קבוצה]] <math>\,S</math> של קבוצה עם [[סדר מלא|יחס סדר מלא]] <math>\,T</math>, המקיימת שלכל <math>x,y\in S</math> ו-<math>z\in T</math>, אם <math>\,x<z<y</math> אזי <math>z\in S</math>. במקרה של יחס הסדר על הממשיים ההגדרה שקולה להגדרה הרגילה של קטע.
 
==קטעים ממשיים==