תנועה מעגלית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Orlando1927 (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
Orlando1927 (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 12:
</math>{{ש}}
לפי כך, וקטור היחידה <math>\hat r(t)</math> כיוונו ממרכז המעגל כלפי הגוף, כלומר כיוונו רדיאלי ווקטור היחידה <math>\hat \theta(t)</math> כיוונו הוא ככיוון המשיק למעגל, כלומר כיוונו משיקי.{{ש}}
'''וקטור המיקום''' <math>\vec r(t)</math> הוא וקטור ממרכז המעגל למיקום הגוף ברגע ''t'':
:<math>\vec r(t) = R\hat r(t)</math>.
המהירות היא נגזרת וקטור המיקום לפי הזמן: {{ש}}
:<math> \vec v = \frac {d}{dt} \vec r(t) = \frac {d R}{dt} \hat r + R\frac {d \hat r } {dt} </math>{{ש}}
שורה 21:
</math>{{ש}}
נגדיר [[מהירות זוויתית]] <math>\omega(t)</math> כשינוי של הזווית לפי הזמן: <math>\omega(t) = \frac{d\theta}{dt}</math> ולכן: <math>\frac {d \hat r } {dt} = \omega(t)\hat \theta</math>.{{ש}}
לפי כך, '''וקטור המהירות''' המתקבל הוא: <math> \vec v = \omega(t)R\hat \theta </math>. {{ש}} כלומר, לגוף אין מהירות בכיוון הרדיאלי אלא רק בכיוון המשיקי, את מהירות זו נכנה '''המהירות המשיקית''' ונסמנה <math>v</math> כך ש-<math>v = \omega(t)R</math>.{{ש}}
התאוצה היא נגזרת וקטור המהירות לפי הזמן: {{ש}}
:<math> \vec a = \frac {d}{dt} \vec v(t) = \frac{d\omega}{dt}R\hat \theta + \omega(t)R\frac{d\hat\theta}{dt}\hat r</math>{{ש}}
שורה 27:
:<math>\frac{d\hat\theta}{dt} = -\frac {d \theta } {dt}\cos\theta\hat x - \frac {d \theta } {dt}\sin\theta\hat y = -\frac {d \theta } {dt}(\cos\theta\hat x + \sin\theta\hat y) = -\frac {d \theta } {dt}\hat r = -\omega(t)\hat r</math>{{ש}}
נגדיר [[תאוצה זוויתית]] <math>\alpha</math> כשינוי של המהירות הזוויתית לפי הזמן: <math>\alpha = \frac{d\omega}{dt} = \frac {d^2 \theta } {dt^2}</math>.{{ש}}
'''וקטור התאוצה''' המתקבל הוא: <math> \vec a = -\omega(t)^2R\hat r + \alpha R\hat \theta</math>
==תנועה מעגלית קצובה==
תנועה מעגלית קצובה היא תנועה בה גודל ה[[מהירות]] לא משתנה אלא רק הכיוון שלה. מאחר שמהירות היא גודל [[וקטור (פיזיקה)|וקטורי]], תנועה זו איננה תנועה שוות מהירות. גודל התאוצה המקיימת תנועה מעגלית קצובה הוא <math>a_R=\frac{v^2}{R}</math> וכיוונה כלפי [[ציר סיבוב|ציר הסיבוב]] (מרכז המעגל). תאוצת הגוף אנכית למהירותו, כך שהמהירות בכיוון המשיק למעגל אינה משתנה.