|
[[תמונה:Hexahedron.png|שמאל|ממוזער|150px|ב[[קובייה]] יש שש פאות, שכל אחת מהן היא ריבוע]]
{{הערה|{{לא מדויק|2010/01/31/euler_formula_and_platonic_solids|הגופים האפלטוניים, נוסחת אוילר לפאונים, וכדורגל}}}}[[קובץ:Euler GDR stamp.jpg|250px|ממוזער|שמאל|[[בול דואר]] [[גרמניה המזרחית|מזרח גרמני]] לזכרו של אוילר, ובו נוסחת אוילר]] ▼
ב[[גאומטריה]] '''פאה''' היא [[מצולע]] ב[[מישור (גאומטריה)|מישור]], המגביל [[פאון]] מצדו האחד. [[צלע (גאומטריה)|צלעות]] הפאה נקראות [[מקצוע (גאומטריה)|מקצועות]] של הפאון. פאונים סימטריים (בפרט [[פאון אפלטוני]] ו[[פאון ארכימדי]]) מאופיינים על ידי סוג הפאות שלהם והאופן שבו הפאות פוגשות זו את זו ב[[קודקוד]]י הפאון.
כל הפאות של [[פאון אפלטוני]] (פאון משוכלל) הן מצולעים משוכללים חופפים. פאותיה של [[קובייה]], למשל, הן שישה [[ריבוע]]ים חופפים. שמות הפאונים האפלטוניים (מלבד הקובייה) משקפים את מספר פאותיהם.
ב[[פאון ארכימדי]], לא כל פאותיו חופפות. ל[[ארבעון קטום]], למשל, יש 8 פאות - 4 בצורת [[משולש שווה-צלעות]] ו-4 בצורת [[משושה]] משוכלל.
[[נוסחת אוילר (תורת הגרפים)|נוסחת אוילר]] קושרת בין מספר פאותיו, צלעותיו וקודקודיו של פאון. הנוסחה היא '''V - E + F = 2''', כאשר '''V''' הוא מספר הקודקודים של הפאון, '''E''' הוא מספר הצלעות ו-'''F''' הוא מספר הפאות.{{הערה|{{לא מדויק|2010/01/31/euler_formula_and_platonic_solids|הגופים האפלטוניים, נוסחת אוילר לפאונים, וכדורגל}}}}
▲[[קובץ:Euler GDR stamp.jpg|250px|ממוזער|שמאל|[[בול דואר]] [[גרמניה המזרחית|מזרח גרמני]] לזכרו של אוילר, ובו נוסחת אוילר]]
{| class="wikitable"
| colspan="5" align="center" | '''נוסחת אוילר לפאונים משוכללים'''
| 