החבורה הליניארית הכללית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q524607 |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
ב[[תורת החבורות]], '''החבורה הלינארית הכללית''' ממעלה <math>\ n</math> מעל ה[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] <math>\ F</math>, היא אוסף ה[[מטריצה הפיכה|מטריצות ההפיכות]] בעלות <math>\ n</math> שורות ועמודות שאיבריהן שייכים לשדה <math>\ F</math>, ביחס ל[[כפל מטריצות|פעולת הכפל]] של מטריצות. זוהי [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] שהאיבר הנייטרלי שלה הוא [[מטריצת היחידה]]. זוהי אחת מהחבורות הבסיסיות הנחקרות בתורת החבורות. [[תת חבורה]] של החבורה הלינארית הכללית נקראת '''חבורה לינארית''' או בפשטות [[חבורת מטריצות]]. [[שיכון (מתמטיקה)|שיכון]] של חבורה מסוימת בתוך החבורה הלינארית הכללית נקרא [[הצגה לינארית]] של החבורה.
את החבורה הלינארית הכללית ניתן להגדיר באופן שקול כאוסף [[העתקה לינארית|ההעתקות הלינאריות]] ההפיכות מעל [[מרחב וקטורי]] <math>\ V</math> מ[[ממד (אלגברה לינארית)|ממד]] <math>\ n</math> מעל השדה <math>\ F</math> היות שכל המרחבים הווקטוריים בעלי ממד סופי שווה הם איזומורפיים, ברור שמבנה החבורה אינו תלוי במרחב הווקטורי שלפיו היא הוגדרה. למעשה, באופן הזה מגדירים את החבורה הלינארית הכללית כ[[חבורת אוטומורפיזמים|חבורת האוטומורפיזמים]] של <math>\ V</math> ב[[קטגוריה (מתמטיקה)|קטגוריה]] של מרחבים וקטוריים. כאשר משתמשים בהגדרה הראשונה מסמנים את החבורה בדרך כלל <math>\ \mathbf{GL}_n (F)</math> או <math>\ \mathbf{GL}(n,F)</math>, וכאשר משתמשים בהגדרה השנייה - <math>\ \mathbf{GL}(V)</math>.
| |||