משפט המספרים הראשוניים – הבדלי גרסאות

ב-[[1948]] הצליח [[אטלה סלברג]] להוכיח את [[סימון אסימפטוטי|אי-השוויון]]הנוסחה <math>\ \sum_{p<x} \ln^2 p + \sum_{pq<x} \ln p \ln q = 2 x \ln x+O(x)</math>. תוך זמן קצר מצאו סלברג ו[[פול ארדש]] דרך להוכיח מאי-השוויוןמנוסחה הזהזו את משפט המספרים הראשוניים, באופן אלמנטרי (כלומר, כזה שאינו משתמשת בתורת הפונקציות המרוכבות). למרות שהוכחה זו מסתפקת בכלים פשוטים יותר, היא נחשבת ליותר מסובכת וקשה.

שני המתמטיקאים היו שונים זה מזה באופיים באופן כמעט קיצוני: ארדש ראה במתמטיקה פעילות קהילתית, וכתב בימי חייו עם כ-500 מחברים-שותפים. סלברג, שהעדיף בניית תאוריה על פתרון בעיות, כתב את כל מאמריו{{הערה|1=למעט אחד, שנכתב עם Sarvadaman Chowla וביוזמתו}} לבדו. ארדש, שהיה מבוגר בכמה שנים והידוע יותר מבין השניים, ראה בהוכחה הישג משותף, והציע לפרסם ב-Annals שני מאמרים: בראשון יתאר סלברג את הנוסחה שלו, ובשני יסבירו שניהם כיצד אפשר להסיק ממנו שהיחס בין שני ראשוניים עוקבים שואף ל-1, וכיצד אפשר להסיק מטענה זו את משפט המספרים הראשוניים. [[הרמן וייל]], שהעדיף את סגנונו התאורטי של סלברג, מנע את קבלת המאמר המשותף ל-Annals, שפרסם בסופו של דבר הוכחה שכתב סלברג ועקפה את תרומתו של ארדש. המחלוקת בשאלה מי אחראי להוכחה האלמנטרית - סלברג לבדו או סלברג וארדש - לא שככה עוד זמן רב אחר-כך.