משפט המספרים הראשוניים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 142:
למרות שמשפט המספרים הראשוניים הוכח בסוף המאה ה-19, היו מתמטיקאים שחשו חוסר נחת לגבי ההוכחה, שהשתמשה בכלים מתורת הפונקציות המרוכבות - שממבט ראשון אינה שייכת לעניין - וחיפשו הוכחה ישירה יותר.
ב-[[1948]] הצליח [[אטלה סלברג]] להוכיח את [[סימון אסימפטוטי|אי-השוויון]] <math>\ \sum_{p<x} \ln^2 p + \sum_{pq<x} \ln p \ln q = 2 x \ln x+O(x)</math>. תוך זמן קצר מצאו סלברג ו[[פול ארדש]] דרך להוכיח מאי-השוויון הזה את משפט המספרים הראשוניים, באופן אלמנטרי (כלומר, כזה שאינו
שני המתמטיקאים היו שונים זה מזה באופיים באופן כמעט קיצוני: ארדש ראה במתמטיקה פעילות קהילתית, וכתב בימי חייו עם כ-500 מחברים-שותפים. סלברג, שהעדיף בניית תאוריה על פתרון בעיות,
|