אי-שוויון המשולש – הבדלי גרסאות

מ
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
שורה 1:
[[תמונה:Triangle inequality.svg|שמאל|250px]]
ב[[מתמטיקה]], '''אי-שוויון המשולש''' הוא אי-שוויון מהצורה <math>\ d(A,C)\leq d(A,B)+d(B,C)</math>, כאשר <math>\ d(\cdot,\cdot)</math> היא פונקציית מרחק. אי-השוויון מתאר את העובדה הגאומטרית שהקו הישר הוא הדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות; בפרט, אורכה של [[צלע (גאומטריה)|צלע]] ב[[משולש]] אינו עולה על מסכוםסכום אורכי הצלעות האחרות. אי-שוויון המשולש נחשב לתכונה יסודית של כל [[מטריקה|שיטה למדידת מרחק]], ומשום כך מניחים, כאקסיומה, שהוא מתקיים בכל [[מרחב מטרי]] או [[מרחב נורמי|נורמי]]. הגרסה החזקה <math>\ d(A,C)\leq \max\{d(A,B),d(B,C)\}</math> נקראת '''אי-שוויון המשולש למטריקות לא ארכימדיות'''.
 
== אי-שוויון המשולש בין מספרים ממשיים ==