קבוצה סדורה צפופה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט: החלפת טקסט אוטומטית (-{{נ}} +) |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 4:
קבוצה A שקיים עליה [[סדר חלקי]] נקראת "צפופה" אם לכל <math>x,y\isin A</math> שעבורם מתקיים <math>\!\,x<y</math> קיים <math>\!\,z\isin A</math> כך ש-<math>\!\,x<z<y</math>. בקבוצה צפופה אין משמעות למושג "האיבר הקטן ביותר הגדול מ-x", משום שלכל איבר הגדול מ-x, יש איבר נוסף ביניהם. בפרט, בין כל שני איברים בקבוצה צפופה יש אינסוף איברים אחרים.
לדוגמה, קבוצת [[מספר רציונלי|המספרים הרציונליים]] צפופה: ה[[ממוצע חשבוני|ממוצע החשבוני]] של כל שני מספרים רציונליים הוא רציונלי. לעומתם, קבוצת ה[[מספר טבעי|מספרים הטבעיים]] אינה צפופה: אין מספר טבעי בין 1 ל-2. הרציונליים, עם הסדר הטבעי, הם הקבוצה הצפופה היחידה שהיא בת-מניה ואין לה איבר ראשון או אחרון.
[[קטגוריה:קבוצות סדורות]]
|