|
==תכונות של פעולת הכפל==
לפעולת הכפל בין מספרים תכונות אלגבריות חשובות:
בכל המבנים שבהם מוגדרת פעולת כפל, מניחים שהיא [[סגירות (אלגברה)|סגורה]], כלומר, הכפל של שני איברים גם הוא איבר מוגדר היטב בקבוצה. מלבד זה, הכפל מקיים תכונות נוספות, בהתאם למבנה שעליו מדובר.
* בכלכפל הוא [[חבורהפעולה למחצהאסוציאטיבית]], מתקיימתאין תכונתחשיבות ה[[אסוציאטיביות]]למיקום הסוגריים בכפל: <math>(x\cdot y)\cdot z = x\cdot(y\cdot z)</math>.
* ב[[מונויד]]כפל ישהוא [[איברפעולה יחידהקומוטטיבית]]''':, איבראין e,חשיבות המקייםלסדר המוכפלים: <math>\,x\cdot ey = ey \cdot x = x</math>.
* בחבורה, לכל ''x'' יש [[איבר הופכייחידה]] ''y''ביחס לכפל, המקייםהמספר [[1 (מספר)|1]]: <math>1\cdot x \cdot y = y x\cdot x1 = ex</math>.
* חל חוק הצמצום על מספרים ששונים מ-0: אם <math>x\cdot y = x\cdot z</math> כאשר <math>x\ne 0</math>, אז <math>y=z</math>.
* ב[[חבורה אבלית]], מתקיימת תכונת ה[[קומוטטיביות]] כלומר סדר הגורמים אינו חשוב: <math>x\cdot y = y\cdot x</math>.
* לכל מספר שונה מ-0 יש [[מספר הופכי]]: לכל <math>x\ne 0</math> קיים <math>y</math> כך ש-<math>xy=1</math>.
* במונויד שיש בו [[איבר אפס]] 0, האיבר הזה מקיים <math>\ x \cdot 0 = 0 \cdot x = 0</math> לכל x; [[0 (מספר)|אפס]] הוא איבר אפס של המספרים הממשיים.
* בכלביחס חוגל-0 מתקיים [[חוק הפילוג]]: <math>x\cdot(y + z) = x\cdot y + x\cdot z0 </math>= (וכן0 משמאל). כמו כן, <math>\, (-1)\cdot x = -x</math>, וכן <math>(-1)\cdot (-1) = 10</math>.
* מתקיים [[חוק הפילוג]]: <math>x\cdot(y + z) = x\cdot y + x\cdot z </math>.
* ב[[שדה סדור]], מכפלה של איברים חיוביים היא איבר חיובי; הכפל באיבר חיובי שומר על יחס הסדר, בעוד שכפל באיבר שלילי הופכת את הסדר. ▼*כפל ב-[[-1|{{משמאל לימין|-1}}]] נותן את ה[[מספר נגדי|מספר הנגדי]]: <math>\, (-1)\cdot x = -x</math>.
▲* ב[[שדה סדור]], מכפלה של איבריםמספרים חיוביים היא איברמספר חיובי; הכפל באיברבמספר חיובי שומר על יחס הסדר (היחס >), בעוד שכפל באיברבמספר שלילי הופכת את הסדר.
==לוח הכפל==
| 