עבודה (פיזיקה) – הבדלי גרסאות

הוסרו 1,699 בתים ,  לפני 7 שנים
ניסוח, עריכה (נמחק פירוט יתר העוסק ב"כוח משמר" אשר לו ערך מיוחד)
(ניסוח, עריכה (נמחק פירוט יתר העוסק ב"כוח משמר" אשר לו ערך מיוחד))
ב[[פיזיקה]], '''עבודה''' שלפירושה כוח[[העתק הפועל(פיזיקה)|העתקה]] עלשל גוף,[[מסה]] כאשרהמושגת הגוףכתוצאה נעמהפעלת לאורך[[כוח מסלול(פיזיקה)]] בכיוון מסוייםהתנועה, הינהוהיא נמדדת באמצעות ה[[אינטגרל מסילתי|אינטגרל הקוויסכימת]] של הכחהכוח לאורך המסלולמסלול פעולתו:
 
:<math>\ W = \int_{\gamma}{ \vec{F} \cdot \mathrm{d} \vec{r}}</math>
 
במקרה הפשוט בו הכוח <math>F</math> הפועל בכיוון התנועה הינו '''קבוע''', כלומר לא משתנה לאורך המסלול, הנוסחא הקודמת מקבלת גירסה פשוטה יותר-
ניתן לקבל הבנה טובה יותר של הנוסחה, במקרה של עבודה של כוח '''קבוע''' <math>\vec{F}\,</math> על גוף, לאורך מסלול בצורת קו ישר. במקרה כזה הנוסחא הקודמת תהפוך ל-
:<math>
F_{\parallel}\cdot s
</math>
 
:<math>W = Fs</math>
כאשר s הוא אורך הדרך שעובר הגוף, ו-<math>F_{\parallel}</math> הוא רכיב הכח המקביל לכיוון התנועה.
 
כאשר <math>s</math> הוא אורך הדרך שעובר הגוף, ו-<math>F_{\parallel}F</math> הוא רכיב הכח המקביל לכיוון התנועה.
[[יחידת מידה|יחידת המידה]] לעבודה ב[[יחידות SI]] היא [[ג'אול]]. ג'אול אחד שווה ערך לעבודה של כוח בן [[ניוטון (מידה)|ניוטון]] אחד המופעל לאורך מסלול באורך [[מטר]] (בהנחה שהכוח מקביל למסלול לכל אורכו), כך שניתן לכנותה גם '''ניוטון מטר'''. יחידת מידה אחרת לעבודה היא קילוואט שעה.
 
[[יחידת מידה|יחידת המידה]] לעבודה ב[[יחידות SI]] היא [[ג'אול]]. ג'אול אחד שווה ערך לעבודה של כוח בן [[ניוטון (מידה)|ניוטון]] אחד המופעלהפועל בכיוון התנועה לאורך מסלול באורך [[מטר]]. (בהנחהבהתאם שהכוחלכך מקבילמכנים למסלוליחידת לכלמידה אורכו),זו כךגם שניתןבשם לכנותה גםהחלופי '''ניוטון מטר'''. יחידת מידה אחרת לעבודה היא [[קילוואט שעה]].
מבחינה [[מתמטיקה|מתמטית]], התייחסות לכוח כאל [[וקטור (פיזיקה)|וקטור]] הנמצא במרחב תלת-ממדי, אם הכוח אינו פועל במקביל לדרך שלאורכה הוא פועל, הרי שניתן לפרק אותו לשלושה רכיבים (עבור שלושה ממדים) ב[[מערכת צירים אורתוגונלית]]. אם הכוח אכן פועל בזווית כלשהי (שאינה אפס) ביחס למסלול, אז הרכיב היחיד שתורם לעבודת הכוח הוא הרכיב המקביל למסלול. את רכיב זה ניתן לחשב על ידי <math>\ |F| \cos\theta</math> כאשר <math>\ \theta</math> היא הזווית בין וקטור הכוח לבין וקטור ה[[העתק (פיזיקה)|העתק]].
 
כאשר פועל על מסה כוח בזווית השונה מאפס ביחס לכיוון תנועתה, מחושבת העבודה בהתאם לרכיב הכוח הפועל בכיוון התנועה. רכיב זה נתון על ידי <math>\ |F| \cos\theta</math> כאשר <math>\ \theta</math> היא הזווית בין וקטור הכוח לבין וקטור ה[[העתק (פיזיקה)|העתק]].
אם כוח כלשהו פועל על גוף מסוים בכיוון המאונך לכיוון תנועתו, הרי שכוח זה אינו מקיים עבודה כלל, מאחר שהמכפלה הסקלרית של שני וקטורים המאונכים זה לזה מתאפסת. דוגמאות לכוחות שבמקרים רבים פועלים בניצב למסלול, ולכן לרוב אינם מבצעים עבודה הם [[כוח נורמלי|הכוח הנורמלי]] ו[[כוח מגנטי|הכוח המגנטי]].
 
כוח הפועל על גוף בניצב לכיוון תנועתו לא מבצע עבודה (המכפלה הסקלרית של שני וקטורים מאונכים היא אפס). [[כבידה|כוח הכבידה]] של [[השמש]], המחזיק את [[כדור הארץ]] במסלולו סביבה, הוא דוגמה לכוח הפועל בניצב למסלול ולכן אינו מבצע עבודה.
== עבודה ואנרגיה קינטית ==
 
== עבודה ואנרגיה קינטית ==
המושגים עבודה ו[[אנרגיה]] קשורים זה בזה. הקשר נובע מ[[משפט עבודה-אנרגיה|משפט העבודה-אנרגיה]], לפיו השינוי ב[[אנרגיה קינטית|אנרגיה הקינטית]] של גוף, כאשר הוא נע מנקודה אחת לאחרת, שווה בדיוק לעבודה שבוצעה על הגוף לאורך תנועה זו. למעשה, מתוך משפט העבודה-אנרגיה מקבלים את ההגדרה של אנרגיה קינטית.
 
המושגים עבודה ו[[אנרגיה]] קשורים זהזו בזה.בזו: הקשרעל נובעפי מ[[משפט עבודה-אנרגיה|משפט העבודה-אנרגיה]], לפיו השינוישינוי ב[[אנרגיה קינטית|אנרגיה הקינטית]] של גוף, כאשר הוא נע מנקודה אחת לאחרת,בתנועה שווה בדיוק לעבודה שבוצעה על הגוף לאורךבמהלך תנועה זו. למעשה, מתוך משפט העבודה-אנרגיה מקבלים את ההגדרה של אנרגיה קינטית.
== עבודה ואנרגיה פונציאלית - כוח משמר ==
העבודה שמבצע [[כוח משמר]] על גוף שווה לשינוי ב[[אנרגיה פוטנציאלית|אנרגיה הפוטנציאלית]] שלו ב[[סימן (אריתמטיקה)|ערך שלילי]].
כוח <math>\vec{F}\,</math> נקרא [[כוח משמר]] אם העבודה שהוא מבצע לאורך כל מסילה סגורה C היא אפס <math>W = \oint_C \vec{F} \cdot \mathrm{d}\vec r = 0 \,</math>. הגדרות שקולות נוספות הן:
* קיימת פונקציה סקלרית <math>f\,</math> ש-<math>\vec{F}\,</math> היא ה[[גרדיאנט]] שלה. כלומר <math>\mathrm{\mathbf{grad}} f = \vec{F}</math>.
*<math>\vec{F}\,</math> הוא כוח משמר אם העבודה שהוא מבצע על גוף במסלול כלשהו מנקודה אחת לשנייה אינה תלויה בבחירת המסלול בין שתי הנקודות.
* ה[[רוטור|קרל]] של הכוח מתאפס: <math>\nabla \times \mathbf{F}=0</math>.
בעזרת הגדרה זו ניתן להגדיר את מושג ה[[אנרגיה פוטנציאלית|אנרגיה הפוטנציאלית]] באופן חד-ערכי רק עבור כוחות משמרים. לכל כח משמר יש פונקצית אנרגיה פונטציאלית, כך שהעבודה שהכח עושה, תמיד שווה למינוס השינוי באנרגיה הפונטציאלית.
 
== עבודה ושימור אנרגיה ==
כאשר הכוחות הפועלים במערתבמערכת [[כוח משמר|משמרים]], ניתן לחבר יחדיו אתמתקבל משפטממשפט העבודה-אנרגיה (השינוי באנרגיה הקינטית שווה לעבודה) והתכונותומהתכונות של כח-משמר (השינוי באנרגיה הפונטציאלית הואשווה בדיוקלעבודה מינוסב[[סימן העבודה(אריתמטיקה)|ערך ולקבלשלילי]]) שסכום האנרגיות, (פוטנציאלית וקינטית) במערכת, נשמר. עובדה זו נקראת [[חוק שימור האנרגיה|נשמר]].