519
עריכות
הבדלים בין גרסאות בדף "גאומטריה אוקלידית"
←אקסיומות
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ (בוט החלפות: \1ניסיו\2\3) |
איש הסילונים (שיחה | תרומות) |
||
|
#אם שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי באופן שסכום הזויות הפנימיות שייווצרו באחד הצדדים קטן מסכום שתי זוויות ישרות, אזי אם יוארכו הישרים מספיק באותו צד הם ייפגשו. (השקולה לטענה: דרך ישר כלשהו ונקודה שאיננה על הישר, ניתן להעביר ישר אחד ויחיד שלא ייחתך עם הישר הנתון.)
האקסיומה החמישית, המכונה "[[אקסיומת המקבילים]]", נראתה למתמטיקאים לאורך ההיסטוריה מובנת מאליה, והם ניסו להוכיח אותה באמצעות האקסיומות שלפניה. אולם ב{{ה|מאה ה-19}} הוכח שהדבר בלתי אפשרי, על ידי יצירת [[גאומטריה היפרבולית|הגאומטריה ההיפרבולית]] שבה כל ארבע האקסיומות הראשונות נכונות אך החמישית איננה נכונה. תחום זה של הגאומטריה נקרא [[גאומטריה לא
האקסיומות שהציע אוקלידס אינן מספיקות לביסוס של הגאומטריה במידת הקפדנות המקובלת היום; במקומן מקובל להשתמש ב[[מערכת האקסיומות של הילברט]] שהציע [[דויד הילברט]] בסוף [[המאה ה-19]].
פיתוח גאומטריית המרחב דורש את מושג ה[[מישור (גאומטריה)|מישור]], המאופיין בכך שדרך 3 נקודות שאינן נמצאות על ישר אחד עובר מישור אחד ויחיד.
| |||