חפיפת משולשים – הבדלי גרסאות

 

'''דוגמה להוכחת המשפט השני בעזרת הראשון''': ננית שנתונים שני משולשים, ABC ו-'A'B'C, וידוע ש-<math>AB=A'B', \angle A=\angle A', \angle B=\angle B'</math>. [[הוכחה בשלילה|נניח בשלילה]] שהמשולשים אינם חופפים, ואז הצלעות 'AC, A'C אינן שוות (אחרת המשולשים היו חופפים על פי המשפט הראשון) לכן יש נקודה D על צלע AC (או המשכה) כך ש-'AD=A'C. המשולשים ABD ו-'A'B'C חופפים על פי המשפט הראשון, ועל כן <math>\angle ABD = \angle B'</math>. אבל זה לא ייתכן, כי <math>\angle ABD < \angle B'</math> כי היא חלקית לה (בהנחה ש-D בין A ל-C, אחרת הכיוון של האי-שוויון הפוך) סתירה ועל כן המשפט הוכח.

 

==לקריאה נוספת==