הבדלים בין גרסאות בדף "איבר יחידה"

הוסרו 2 בתים ,  לפני 5 שנים
אין תקציר עריכה
מ (בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q185813)
ב[[מתמטיקה]], כאשר על [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] מוגדרת [[פעולה בינארית]] בין איבריה, '''איבר יחידה''' (או '''איבר נייטרלי''' או '''איבר אדיש''') הוא איבר בקבוצה שהפעולה המתבצעת אתו ועם איבר אחר בקבוצה אינה משנה את האיבר האחר.
 
כאשר נתונים קבוצה <math>\ S</math> ופעולה בינארית, שנסמנה <math>\ \star</math>, המוגדרת על איבריה, אזי:
* איבר <math>\ e\in S</math> ייקרא איבר יחידה שמאלי, אם לכל <math>\ x\in S</math> מתקיים <math>\ e\star x =x</math>.
* איבר <math>\ e\in S</math> ייקרא איבר יחידה ימני, אם לכל <math>\ x\in S</math> מתקיים <math>\ x\star e =x</math>.
'''דוגמאות'''
* בפעולת ה[[חיבור]] המקובלת, איבר היחידה הוא [[0 (מספר)|0]], משום שלכל מספר a מתקיים: a+0 = 0+a = a. איבר יחידה זה קרוי [[איבר האפס]].
* בפעולת ה[[כפל]] המקובלת, איבר היחידה הוא [[1 (מספר)|1]], משום שלכל מספר a מתקיים: a &times; 1 = 1 &times; a = a.
* בפעולת ה[[חזקה (מתמטיקה)|חזקה]] המקובלת, איבר היחידה הימני הוא 1, משום שלכל מספר a מתקיים: a<sup>1</sup>=a.{{כ}} 1 אינו איבר יחידה שמאלי, כי 1 בחזקת מספר שווה ל-1.
* ב[[כפל מטריצות]] איבר היחידה הוא [[מטריצת היחידה]] <math>\ I</math>, שהיא ה[[מטריצה]] שרכיבי האלכסון שלה הם 1 ושאר הרכיבים אפס, המקיימת: <math>\ A \cdot I = I \cdot A = A</math>.