הבדלים בין גרסאות בדף "שדה המספרים המרוכבים"

מ
בוט החלפות: תהיה, לחלופין
(תיקנתי אי דיוק בדרך לחישוב הזווית של של מספר מרוכב)
מ (בוט החלפות: תהיה, לחלופין)
 
==הצגה קוטבית והמישור המרוכב==
אפשר להתאים את המספר המרוכב <math>\ x+yi</math> לקואורדינטה הקרטזית <math>\ (x,y)</math> במישור <math>\ \mathbb{R}^2</math>. את המישור אפשר לתאר גם באמצעות [[קואורדינטות פולריות]], הכוללות, עבור כל נקודה, את ה[[מרחק]] שלה מראשית הצירים ואת ה[[זווית]] בין הקטע המחבר את ראשית הצירים לנקודה, לבין ציר ה-<math>\ x</math>. הערך המוחלט של מספר מרוכב מייצג את מרחקו מראשית הצירים (ע"פ [[משפט פיתגורס]]), ואילו הזווית ניתנת לחישוב באמצעות פונקציית ה[[טנגנס]]: <math>\ \tan\theta=\frac{y}{x}</math> עבור מספרים שמרוכבים שנמצאים ברביע הראשון או הרביעי (כלומר re(z)>0 ), ואילו עבור מספרים שנמצאים ברביע השני או השלישי ( re(z)<0 ) הזווית תיהיהתהיה <math>\pi - arctan(y/x)</math> (שכן לפונקציית tan יש מחזור <math>\pi</math>).
 
עבור מספרים מרוכבים עם חלק ממשי אפסי וחלק מדומה חיובי הארגומנט יהיה <math>\pi:2</math> ועבור מספרים מרוכבים עם חלק ממשי אפסי וחלק מדומה שלילי הארגומנט יהיה <math>-(\pi:2)</math>.
 
עבור 0 הזווית אינה מוגדרת (או לחילופיןלחלופין כל זווית היא לגיטימית).
 
לזווית נקרא '''ארגומנט''' של המספר המרוכב. נשים לב שאין למספר מרוכב ארגומנט יחיד - מרגע שנמצא ארגומנט, כל זווית אחרת כך שהפרשן של שתי הזוויות הוא <math>\ 2\pi</math> גם היא ארגומנט. לכן נהוג לרוב כאשר מדברים על '''ה'''ארגומנט של מספר מרוכב לבחור את הזווית ששייכת לקטע <math>\ (-\pi,\pi]</math>.