הבדלים בין גרסאות בדף "אלגברת הקווטרניונים של המילטון"

מ
בוט החלפות: \1תיאור\2
מ (בוט החלפות: \1תיאור\2)
 
==היסטוריה==
הקווטרניונים הומצאו על ידי המתמטיקאי האירי ויליאם רואן המילטון ופורסמו על ידיו בשנת [[1843]]. קדמו לגילוי של המילטון [[זהות סכום ארבעת הריבועים של אוילר]] משנת 1748, ו[[נוסחת אוילר-רודריגז לתאורלתיאור סיבובים]] משנת 1840 שמכילה למעשה את עיקר התאורהתיאור של הקווטריונים. כמו כן ממצאים מראים שהמתמטיקאי הגדול [[קרל פרידריך גאוס]] גילה את הקווטרניונים בשנת 1819 אך לא פרסם את ממצאיו.
 
המילטון שאב השראה מההקבלה בין מספרים מרוכבים לבין נקודות על מישור דו-ממדי. ההקבלה מבוססת על כך שמספר מרוכב ניתן לכתוב בתור:
<math>i^2=j^2=k^2=ijk=-1</math>. המילטון כינה את המספרים שגילה בשם 'קווטרניונים' והקדיש למחקר וההפצה של הרעיון את שארית חייו. ספרו האחרון והארוך ביותר של המילטון 'יסודות הקווטרניונים' התפרסם לאחר מותו, ב-1863.
 
תלמידיו וממשיכי דרכו של המילטון, [[פיטר טייט]] ו[[בנימין פירס]] הרחיבו על האופן שבו ניתן להשתמש בקווטרניונים לתאורלתיאור פרקים בגאומטריה ובפיזיקה. כך לדוגמה הם הראו שאת [[משוואות מקסוול]] ניתן לכתוב באופן פשוט באמצעות קווטרניונים. בסוף שנות ה-80 התנהל ויכוח מדעי ער בין התומכים בשימוש בקווטרניונים לתאורלתיאור גאומטריה תלת-ממדית, לבין התומכים בשימוש ב[[אנליזה וקטורית]]. בין היתר בזכות תמיכתם של פיזיקאים ומתמטיקאים כמו [[ג'וסיה וילארד גיבס]] ו[[אוליבר הביסייד]] הפך השימוש באנליזה וקטורית למקובל על הרוב המכריע של הקהילה המדעית. תמיכה זאת נבעה בין היתר מכך שתאורשתיאור של גאומטריה אלגברית על ידי וקטורים נחשבה לפשוטה ואינטואיטיבית יותר, ומשום שהיא ניתנת להכללה לכל מספר שהוא של ממדים.
 
לקראת סוף המאה ה-20 החל מתגבר השימוש בקווטרניונים לתאורלתיאור סיבובים במגוון של תחומים הכוללים [[גרפיקה ממוחשבת]], [[אווירודינמיקה]], [[תורת הבקרה]], [[עיבוד אותות]], [[פיזיקה]] ו[[ביואינפורמטיקה]]. משחק המחשב [[טומב ריידר]] משנת 1996 נחשב למשחק המסחרי הראשון שהמנוע הגרפי שלו מבוסס על קווטרניונים, והיום נעשה בקווטרניונים שימוש במרבית משחקי המחשב המסחריים.
 
==תכונות בסיסיות==