תיבת גלטון – הבדלי גרסאות

[[תמונהקובץ:Quincunx (Galton Box) - Galton 1889 diagram.png|ממוזער|שמאל|250px|מכונת גלטון, כפי שצוירה ע"יעל ידי פרנסיס גלטון]]

'''תיבת גלטון''' היא מכשיר שהומצא על ידי [[פרנסיס גולטון|פרנסיס גלטון]] [[פרנסיס גולטון|כדי]] להדגים את [[משפט הגבול המרכזי]], ובפרט להדגים כיצד [[התפלגות בינומית|ההתפלגות הבינומית]] שואפת [[התפלגות נורמלית|להתפלגות הנורמלית]] כאשר הפרמטר n (מספר ההטלות בבינומי) גדל. המכונה מורכבת מלוח אנכי ובו שורות מופרדות של סיכות. כדורים נזרקים מלמעלה, ומקפצים לשמאל ולימין כאשר הם נתקלים בסיכות. לבסוף, הם נאספים לתוך מיכלים, כאשר כל מיכל הוא ברוחב של כדור אחד. הגובה של עמודות הכדורים בתאים מקרב עקומה פעמונית. משולש פסקל מתאר את מספר המסלולים האפשריים כדי להגיע לכל מיכל דרך הסיכות. ניתן לראות מודל גדול ופעיל של המכשיר הזה במוזיאון המדע בבוסטון בתערוכת המתמטיקה.

[[תמונהקובץ:Planche de Galton.jpg|ממוזער|250px|שמאל|העתק פעיל של המכונה (מודל מעט שונה)]]

אם כדור קופץ ימינה k פעמים בדרכו למטה (ושמאלה בסיכות הנותרות) הוא מסיים את המסלול במיכל ה-k משמאל. נניח ש-n הוא מספר שורות הסיכות במכונה, מספר המסלולים למיכל ה-k נתון על ידי המקדם הבינומי <math>{n\choose k}</math>. אם ההסתברות לקפוץ ימינה מעל סיכה היא p (ששווה בערך ל-0.5 במכונה חסרת הטייההטיה) ההסתברות של כדור לסיים את המסלול בתא ה-k שווה <math>{n\choose k} p^k (1-p)^{n-k}</math>.

זאת פונקציתפונקציית ההסתברות של ההתפלגות הבינומית. לפי משפט הגבול המרכזי, ההתפלגות הבינומית מתקרבת להתפלגות הנורמלית כאשר n, מספר שורות הסיכות במכונה, גדול.