טור (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

טורים סופיים אינם אלא דרך מקוצרת לרשום בה [[סכום|חיבור]] של [[איבר (מתמטיקה)|איברים]] רבים. באופן כללי, הסימון המקוצר עבור הסכום <math>\ a_1+a_2+a_3+...+a_n</math> הוא באמצעות האות היוונית [[סיגמהסיגמא]], בסימון זה: <math>\ \sum_{k=1}^n a_k</math> כאשר <math>\ k</math> הוא '''אינדקס''' העובר על הערכים <math>\ 1,2,...,n</math>.

טור טלסקופי הוא כינוי לכל טור שבובו מצטמצמים כל האיברים למעט האיבר הראשון והאחרון, עובדה שמקלההמקלה על [[חישוב]] סכומם. נסתכל למשל בטור <math>\ \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\cdots+\frac{1}{(n)\cdot (n+1)}</math>, שבו האיבר ה-<math>\,k</math> הוא <math>\ \frac{1}{k\cdot(k+1)}</math>. מכיוון ש- <math>\ \frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}=\frac{k+1-k}{k\cdot(k+1)}=\frac{1}{k\cdot(k+1)}</math>, סכום n האברים הראשונים הוא <math>\ \left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+...+\left(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)+\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)</math>.

טור הנדסי (או טור אקספוננציאלי או גאומטרי) הוא סכום איבריה של [[סדרה הנדסית]]. למשל, הטור <math>\,1+2+4+8+16+...+2^{n-1}</math> הוא טור של איברי סדרה הנדסית המתחילה ב-1, והמנה - 2.

סכום טור של סדרה הנדסית כלשהי יהיה: <math>\ S_n=a\frac{q^n-1}{q-1}</math>.<BR>{{ש}}