חבורת בראואר – הבדלי גרסאות

* ההעתקה <math>Br(\mathbb{F}) \rightarrow Br(\mathbb{L})</math> הנתונה על ידי <math>[R] \mapsto [R{ \otimes }_{\mathbb{F} }\mathbb{L}]</math> [[מוגדר היטב|מוגדרת היטב]], ומהווה [[הומומורפיזם]] חבורות. העתקה זו מכונה ה'''צמצום''' (Restriction) ומסומנת <math>{res}_{\mathbb{L}/ \mathbb{F}}</math>. ה[[גרעין (אלגברה)|גרעין]] שלה נקרא '''חבורת בראוור היחסית''' (relative Brauer group), ומסומנת <math>Br(\mathbb{L}/ \mathbb{F})</math>.

* אם <math>[R] \in Br(\mathbb{L}/ \mathbb{F})</math> אז <math>R \otimes \mathbb{L} {\sim}_{Br} \mathbb{L}</math>, ובמקרה זה <math>\mathbb{L}</math> נקרא '''שדה מפצל''' של האלגברה <math>R</math>.

* ה[[סגור אלגברי|סגור האלגברי]] <math>\overline { \mathbb{F} }</math> של <math>\mathbb{F}</math> הוא תמיד שדה מפצל של כל <math>\mathbb{F}</math>-אלגברה <math>R</math>, ולכן קיים מספר טבעי <math>n</math> כך ש-<math>R{\otimes}_{\mathbb{F}} (\overline{\mathbb{F}}) {\sim}_{Br} {M}_{n}(\overline{\mathbb{F}}) </math>, ולכן ממדו הוא <math>{n}^{2}</math>. המספר <math>n</math> נקרא ה'''דרגה''' של <math>R</math>, ומסמנים <math>n=deg(R)</math>. ה'''אינדקס''' של <math>R={M}_{t}(D)</math> הוא הדרגה של <math>D</math> מעל <math>\mathbb{F}</math>, מסומן <math>ind(R)</math>, ומתקיים <math>deg(R)= t \cdot ind(R)</math>.

* שדה <math>\mathbb{L}</math> מפצל את <math>R</math> אם ורק אם <math>\mathbb{L}</math> תת שדה מקסימלי של <math>R</math> המכיל את <math>\mathbb{F}</math>.