מספר משוכלל – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
ינון גלעדי (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
תיקון |
||
שורה 6:
[[לאונרד אוילר]] הראה שכל מספר משוכלל זוגי מתאים לתבנית שמצא אוקלידס. השאלה האם קיימים אינסוף מספרים משוכללים זוגיים, או לחלופין האם קיימים אינסוף מספרי מרסן ראשוניים, עודנה פתוחה. באשר למספרים משוכללים אי-זוגיים, לא ידוע האם קיים ולו אחד כזה. שאלת קיומם היא כנראה הבעיה המתמטית הפתוחה העתיקה ביותר. כן ידוע שלמספר משוכלל אי-זוגי יש לפחות 1500 ספרות עשרוניות, לפחות 101 גורמים ראשוניים (כולל כפילויות - גורמים ראשוניים החוזרים כמה פעמים) ולפחות 9 גורמים ראשוניים שונים זה מזה, גורם ראשוני הגדול ביותר, גדול מ-100000000, גורם שהוא חזקת ראשוני הגדול מ- <math>\ 10^{12}</math> (ב.י. מושקאט, 1966), גורם ראשוני שני בגודלו, הגדול מ-10000 (P. Hagis Jr., 1980), גורם ראשוני שלישי בגודלו, הגדול מ-100, ומספר מחלקים [[אי זוגי]] .
[[אויסטין אור]] חדר חקר את היחס בין מספר המחלקים של n לבין סכום ההפכיים של המחלקים; אם n משוכלל, אז היחס הזה שלם. אור שער שאם n אי-זוגי היחס אינו שלם (זו הכללה של ההשערה המפורסמת על קיומו של משוכלל אי-זוגי) {{הערה|http://mathworld.wolfram.com/OresConjecture.html}}.
בשנת 1952 החלו להיעזר ב[[מחשב]]ים לשם מציאת מספרים משוכללים ובאותה שנה כבר נודעו 17 מספרים שכאלה. מאז ממשיך החיפוש ביתר שאת בעזרת [[מחשב-על|מחשבי-על]] ובעזרת [[חישוב מבוזר קהילתי]], וכיום (פברואר 2013) ידועים כבר 48 מספרים משוכללים.{{הערה|המספרים המשוכללים הראשונים הם:<br />
| |||