דרגות חופש (פיזיקה וכימיה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שוחזר מעריכות של 109.64.37.231 (שיחה) לעריכה האחרונה של Act |
{{לשכתב}}. סידור, מחיקת דוגמאות מבלבלות. |
||
שורה 1:
בתחומים מדעיים רבים, ובפרט ב[[פיזיקה]] וב[[כימיה]], '''דרגות החופש''' של מערכת נתונה הן קבוצה של [[פרמטר]]ים עצמאיים המתארים, עבור [[מודל מתמטי]] מסויים, את כלל המצבים בהם יכולה להימצא המערכת. כלומר, מצב המערכת תלוי (לפי המודל) אך ורק בערכם של פרמטרים הללו, וניתן לשנות כל אחד מהם, כך שהאחרים יישארו קבועים. בניסוח יותר פורמלי, מספר דרגות החופש של מערכת הוא מספר הערכים הבלתי-תלויים (המינימלי) המאפשר לתאר את מצבה באופן [[חד חד ערכי]].
מקורו של המושג ב[[סטטיסטיקה]],{{דרוש מקור}} שם הוא משמש באופן טכני יותר לתיאור מספר ה[[פרמטר]]ים המעורבים בקביעת [[התפלגות]], או מספר המשתנים החופשיים ב[[חישוב]]. בהשאלה, המונח "מספר דרגות החופש" משמש בכל תחומי ה[[מדע]], במשמעות דומה לזו של [[ממד (מתמטיקה)|ממד מתמטי]] או [[ממד (פיזיקה)|ממד פיזיקלי]].▼
<!--
בדרך כלל, כל אחת מדרגות החופש מיוצגת על ידי [[מספר ממשי]] (או [[קטע (מתמטיקה)|קטע]]). לדוגמה: למרות שכל [[נקודה (גאומטריה)|נקודה במישור]] יכולה להיות מיוצגת על ידי [[מספר מרוכב]] אחד, נקודות ב[[מישור (גאומטריה)|מישור]] הכלול במודל יתרמו שתי דרגות חופש למודל.
דרגת חופש יכולה להיות כל תכונה שימושית שאינה תלויה ב[[משתנה|משתנים]] אחרים. לדוגמה ב[[שרשרת אידאלית]] בתלת מימד, כדי לתאר את המיקום של כל [[מונומטר]] צריך שתי [[זווית|זוויות]]. -->▼
== דוגמאות ==▼
במכניקה קלאסית, כדי לתאר באופן שלם את תנועתו של חלקיק, יש צורך בשלושה רכיבי מקום (ב[[מערכת צירים קרטזית|קואורדינטות קרטזיות]]), ובשלושה רכיבי [[מהירות]]. אם כל אלה בלתי תלויים זה בזה, אומרים שלחלקיק יש 6 דרגות חופש. משמעות הדבר היא שבהינתן ששת המספרים הללו ברגע נתון, ניתן לקבוע את ערכם בכל רגע אחר.
במקרים רבים, מספר דרגות החופש תלוי בחלק של המערכת שאותו מבקשים לתאר. לדוגמה, כדי להבין [[תאונת דרכים]], ייתכן שיש צורך במשתנים רבים,
לפי [[משפט העדר השיער]], ל[[חור שחור]] יש שלוש דרגות חופש:
▲דרגת חופש יכולה להיות כל תכונה שימושית שאינה תלויה ב[[משתנה|משתנים]] אחרים. לדוגמה ב[[שרשרת אידאלית]] בתלת מימד, כדי לתאר את המיקום של כל [[מונומטר]] צריך שתי [[זווית|זוויות]].
▲בהשאלה, המונח "מספר דרגות החופש" משמש בכל תחומי ה[[מדע]], במשמעות דומה לזו של [[ממד (מתמטיקה)|ממד מתמטי]] או [[ממד (פיזיקה)|ממד פיזיקלי]].
▲== דוגמאות ==
▲כדי לתאר חלקיק נע, יש צורך בשלושה רכיבי מקום (ב[[מערכת צירים קרטזית|קואורדינטות קרטזיות]]), ובשלושה רכיבי [[מהירות]]. אם כל אלה בלתי תלויים זה בזה, אומרים שלחלקיק יש 6 דרגות חופש. למכל [[גז]] שיש בו N חלקיקים, יש 6N דרגות חופש - 6 לכל חלקיק. העובדה שהחלקיקים חסומים בתחום מרחבי מסוים אינה פוגעת במספר דרגות החופש. לעומת זאת, חלקיק שתנועתו מוגבלת על ידי [[משוואה|משוואות]], מפסיד דרגות חופש. למשל, ל[[כלי רכב]] יבשתי יש 4 דרגות חופש (שתיים לתיאור ה[[מיקום (גאוגרפיה)|מקום]], ושתיים לתיאור המהירות), ואילו ל[[עץ]] [[תפוח]]ים הנטוע במקום אחד יש רק שתי דרגות חופש. לדיסקית במשחק [[הוקי קרח]] יש 5 דרגות חופש: 4 לתיאור המקום והתנועה על [[מישור (גאומטריה)|המשטח הדו-ממדי]], ועוד אחת לתיאור תנועת הסיבוב של הדיסקית סביב עצמה.
▲במקרים רבים, מספר דרגות החופש תלוי בחלק של המערכת שאותו מבקשים לתאר. לדוגמה, כדי להבין [[תאונת דרכים]], ייתכן שיש צורך במשתנים רבים נוספים על המקום והמהירות: [[לחץ אטמוספירי|לחץ האוויר]] בכל [[צמיג|גלגל]], ה[[מסה]] הכוללת, ה[[טמפרטורה]], ועוד. אם מבקשים לדייק, מספר דרגות החופש מתאר את [[מודל מתמטי|המודל המתמטי]] של המערכת הפיזיקלית (ובפרט, את החלק שאותו מעוניינים [[למידול|מדל]]), ולא את המערכת הפיזיקלית כולה.
▲לפי [[משפט העדר השיער]], ל[[חור שחור]] יש שלוש דרגות חופש: ה[[מסה]], [[תנע זוויתי|התנע הזוויתי]], ו[[מטען חשמלי|המטען החשמלי]].
== דרגות חופש בסטטיסטיקה ==
המושג "דרגות חופש" הופיע לראשונה ב[[מאמר]] של [[רונלד פישר|פישר]] מ-[[1922]] על [[מבחן כי בריבוע]] של [[טבלאות תלות]]. ל[[משתנה מקרי]] המוגדר כ[[סכום]] <math>\ X=Z_1^2+\dots+Z_n^2</math>, כאשר <math>\ Z_1,\dots,Z_n</math> [[משתנה מקרי|משתנים מקריים]] [[התפלגות נורמלית|נורמליים סטנדרטיים]] ו[[תלות (סטטיסטיקה)|בלתי תלויים]], יש התפלגות הקרויה "[[התפלגות כי-בריבוע]] עם n דרגות חופש". אם המשתנים קשורים על ידי המשוואה <math>\ Z_1+\dots+Z_n = 0</math> (כפי שקורה למשל אם [[חיסור|מחסירים]] מכל אחד מהם את ה[[ממוצע]]), אז X מתפלג כי-בריבוע עם n-1 דרגות חופש.
להתפלגויות כי בריבוע יש תפקיד מרכזי ב[[מבחן סטטיסטי|מבחנים סטטיסטיים]] עם [[מודל לינארי|מודלים לינאריים]], כגון [[ניתוח שונות]].
==לקריאה נוספת==
* [[ממד (פיזיקה)]]
* [[מרחב פאזה]]
[[קטגוריה:פיזיקה]]
| |||