חוג המספרים השלמים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MikeIoshpe (שיחה | תרומות) הרחבות |
|||
שורה 38:
==הרחבות==
לאחר הגדרת חוג השלמים, עלתה השאלה כיצד ניתן להרחיב אותו אבל "לא בהרבה", או במילים אחרות למצוא חוגים נוספים "בין" המספרים השלמים ל[[מספר רציונלי|מספרים הרציונליים]] ואף ל[[מספר ממשי|מספרים הממשיים]] ול[[מספר מרוכב|מספרים המרוכבים]].
פורמלית, למספר לא שלם <math>d</math>, ניתן להגדיר <math>Z[d]=\cap \left\{ R:1,d\in R,R\subseteq \mathbb{C}\quad ring \right\} </math>. קבוצה זו מגדירה חוג (כחיתוך של חוגים), וזהו החוג הקטן ביותר שמכיל את <math>\mathbb{Z}</math> ואת <math>d</math>.
למשל, אם <math>\sqrt{-5}</math> ניתן להראות כי <math>Z[\sqrt { -5 } ]=\left\{ a+b\sqrt { -5 } :a,b\in Z \right\}</math>. בקבוצה זו ראשוניים ואי פריקים מקבלים משמעות שונה, שכן <math>3</math> לא ראשוני אבל כן אי פריק.
אובייקטים, בעיות אלה ופתרונותיהן נמצאים בבסיס של [[תורת המספרים האלגברית]].
{{מערכות מספרים}}
| |||