אלכסון – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
מ הרחבה, עיצוב |
||
שורה 1:
[[תמונה:Rectangle 2.svg|ממוזער|הקטעים בצבע תכלת הם אלכסונים ב[[מלבן]]]]
ב[[גאומטריה]], '''אֲלַכְסוֹן''' (מ[[יוונית]] '''λοξόν''', נטוי) הוא [[קטע (מתמטיקה)|קטע]] המחבר בין שני [[קודקוד|קודקודים]] של [[מצולע]] שאינם נמצאים על [[צלע (גאומטריה)|צלע]] אחת.
אלכסון מוגדר גם בגאומטריה של המרחב, שם הוא ישר המחבר בין שני קודקודים לא סמוכים של [[פאון]]. ▼
בשפה שאיננה מתמטית, משמשת המילה "אלכסון" לתיאור דבר נטוי, שאינו [[אנך|אנכי]] או [[אופקיות|אופקי]] ([[קיר]] אלכסוני, לדוגמה). ▼
==חישוב כמות האכלסונים במצולע==
כאשר במצולע יש n קודקודים, מכל קודקוד ניתן למתוח אלכסונים לכל הקודקודים, מלבד אל עצמו ואל שני הקודקודים הסמוכים אליו, ובסך הכול ניתן למתוח n − 3) × n) אלכסונים. בדרך זו ספרנו כל אלכסון פעמיים (מכיוון שאלכסון מחבר בין 2 קודקודים הוצאנו כל אלכסון פעמים, פעם אחת מכל קודקוד), ולכן יש לחלק את התוצאה בשניים. מספר האלכסונים במצולע הוא, אפוא: ▼
▲כאשר במצולע יש n קודקודים, מכל קודקוד ניתן למתוח אלכסונים לכל הקודקודים, מלבד אל עצמו ואל שני הקודקודים הסמוכים אליו, ובסך הכול ניתן למתוח n − 3) × n) אלכסונים. בדרך זו ספרנו כל אלכסון פעמיים (מכיוון שאלכסון מחבר בין 2 קודקודים הוצאנו כל אלכסון פעמים, פעם אחת מכל קודקוד), ולכן יש לחלק את התוצאה בשניים. מספר האלכסונים במצולע הוא, אפוא:
:<math> \frac{n \left( n-3 \right)}{2}\, </math>, כאשר n הוא מספר הצלעות במצולע.
הקודקוד הראשון יהיה מקושר לn-3 אלכסונים, וכך גם הקודקוד הבא, אבל אחד מאלכסוניו של הקודקוד הראשון נוגע בקודקוד השלישי, כך שהקודקוד השלישי נוגע בn-4 אלכסונים, והרביעי נוגע בn-5 אלכסונים וכן הלאה. אפשר לסמן את n-3=z, אפוא:
לעתים ישנם לאלכסונים תכונות נוספות, כמו ב[[ריבוע]] או [[מעוין]], ששם הם גם [[חוצה זווית|חוצי זווית]] של הקודקודים מהם הם יוצאים וגם [[אנך|מאונכים]] זה לזה.▼
<math>z+z+(z-1+)+(z-2)...+(z-z)</math>
==תכונות מיוחדות==
▲לעתים ישנם לאלכסונים תכונות נוספות, כמו ב
במרובע ניתן לחשב את ה[[שטח]] באמצעות אורכי האלכסונים וה[[זווית]] שביניהם על ידי ה[[נוסחה]]:
שורה 13 ⟵ 21:
ב[[מצולע קמור]] כל האלכסונים נמצאים בתוך המצולע, אך במצולע קעור ישנם אלכסונים גם מחוץ למצולע, כאשר לפחות אלכסון אחד עובר כולו מחוץ למצולע.
▲אלכסון מוגדר גם בגאומטריה של המרחב, שם הוא ישר המחבר בין שני קודקודים לא סמוכים של [[פאון]].
▲בשפה שאיננה מתמטית, משמשת המילה "אלכסון" לתיאור דבר נטוי, שאינו [[אנך|אנכי]] או [[אופקיות|אופקי]] ([[קיר]] אלכסוני, לדוגמה).
==קישורים חיצוניים==
| |||