נוצר סופית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MikeIoshpe (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 7:
כאשר יש לאובייקט האלגברי מבנה נוסף, כגון [[מרחב טופולוגי|טופולוגיה]], אפשר לכלול את המבנה הזה בהגדרה. לדוגמה, אומרים ש[[חבורה טופולוגית]] היא נוצרת סופית (כחבורה טופולוגית) אם יש בה קבוצה סופית שאינה מוכלת באף תת-חבורה סגורה; כאן הפעולות המותרות הן פעולות החבורה, ובנוסף להן פעולת ה[[גבול (טופולוגיה)|גבול הטופולוגי]]. לדוגמה, [[חוג השלמים ה-p-אדיים]] נוצר סופית כחבורה טופולוגית: אפשר ליצור אותו מאיבר אחד, ולכן החבורה הזו נקראת גם "חבורת-p הטופולוגית הציקלית".
המבנה של אובייקטים נוצרים סופית עשוי להיות מסובך ביותר, ובדרך כלל תכונה זו אינה נשמרת במעבר לתת-אובייקטים. למשל, יש דוגמה ל[[חבורה פתירה]] [[חבורה מוצגת סופית|מוצגת סופית]] שה[[מרכז (תורת החבורות)|מרכז]] שלה אינו נוצר סופית. לעומת זאת, [[תנאי שרשרת (מתמטיקה)|תנאי השרשרת העולה]] נשמר במעבר לתת-אובייקטים, והוא מהווה תחליף מבני ראוי לנוצרות סופית. לפעמים לא ברור האם אובייקט טבעי הוא בעל קבוצת יוצרים סופית או לא. למשל, חבורת המטריצות <math>\ \operatorname{GL}_2(\mathbb{Z})</math> נוצרת סופית, אבל <math>\ \operatorname{GL}_2(F[t])</math> אינה נוצרת סופית אפילו אם F [[שדה סופי]]; תוצאות ב[[תורת K האלגברית]] מראות ש-<math>\ \operatorname{GL}_n(\mathbb{Z}[x_1,\dots,x_d])</math> נוצרת סופית אם n גדול מספיק, אבל לא תמיד ידוע הערך הראשון שבו התופעה מתרחשת. <!-- see H. Bass, Algebraic Methods in K theory, first pages-->
[[קטגוריה:מושגים במתמטיקה]]
| |||