דיסקרימיננטה – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Legobot (שיחה | תרומות)
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q192487
אין תקציר עריכה
שורה 3:
הדיסקרימיננטה של [[פולינום]] שווה לאפס [[אם ורק אם]] לפולינום יש [[שורש (של פונקציה)|שורשים]] כפולים. לדוגמה, הדיסקרימיננטה של הפולינום הריבועי <math>\ ax^2+bx+c</math> שווה ל- <math>\ b^2-4ac</math> (ראו פירוט בהמשך), והדיסקרימיננטה של <math>\ x^3-ax+b</math> שווה ל- <math>\ 4a^3-27b^2</math>. כשמקדמי הפולינום [[שדה המספרים הממשיים|ממשיים]], סימנה של הדיסקרימיננטה קשור למספר השורשים הממשיים של הפולינום. במקרה הכללי, הדיסקרימיננטה מקודדת תכונות מסוימות של [[חבורת גלואה]] של הפולינום.
 
ב[[תורת השדות]], ובפרט ב[[תורת המספרים האלגברית]], מוגדרת הדיסקרימיננטה של [[הרחבה של שדות]]. יש דיסקרימיננטה גם ל[[תבנית ריבועית|תבניות ריבועיות]], ל[[עקום אליפטי|עקומים אליפטיים]], ל[[אינוולוציה (תורת החוגים)|אינוולוציה]] של [[אלגברה פשוטה|אלגברות פשוטות]], ועוד.
 
== דיסקרימיננטה של פולינום ==