זרימת הלה-שו – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Yoni Friedman (שיחה | תרומות) מ אם יש לי שגיאות כתיב, אז תקן אותם, בחיאת. תגית: הוספת תבנית לשינויים בערך |
Yoni Friedman (שיחה | תרומות) הוספת קישורים |
||
שורה 1:
{{עריכה|ויקיזציה}}
זרימת הלה-שו (Hele-Shaw flow, על השם [[הנרי סלבי הלה-שו]]) מוגדרת כזרימת סטוקס בין שתי משטחים שטוחים ומקבילים אשר ביניהם מרווח קטן מאוד.
מכיוון שהמשוואה השלטת של זרימת הלה-שו זהה לזו של
נגדיר את <math>x</math> ו- <math>y</math> להיות הכיוונים המקבילים למשטחים, את <math>z</math> להיות הכיוון הניצב, עם מרווח של <math>2H</math> בין המשטחים (<math>z=\pm H</math>). כאשר המרווח בין הצלחות הוא קטן אסימפטוטית, כלומר <math>H \rightarrow 0, \, </math> פרופיל המהירות בכיוון z הוא פרבולי (כלומר פונקציה ריבועית של הקואורדינטה בכיוון זה). המשוואה הנוגעת שיפוע לחץ למהירות היא:
: <math> {\mathbf u}={\mathbf \nabla} p \frac{z^2-H^2 }{2\mu} \, </math>
כאשר <math>{u}</math> היא המהירות, <math>p(x,y,t)</math> הוא הלחץ המקומי, ו- <math>\mu</math> מייצג את [[צמיגות]] הנוזל. קשר זה והאחידות של הלחץ בכיוון <math>z</math> מאפשר לנו לבצע אינטגרציה של המהירות ביחס ל-<math>z</math> ובכך להתייחס לשדה מהירות בממדים <math>x</math> ו- <math>y</math> בלבד. אם נציב את המשוואה לעיל למשוואת הרצף ונבצע אינטגרציה ביחס ל- <math>z</math> נקבל את משוואת המנהל של זרימת הלה-שו:
: <math> \frac{\partial^2 p}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 p}{\partial y^2}=0.</math>
בנוסף למשוואה זו יש גם את תנאי השפה של אי-חדירה דרך הקירות.
| |||