2,147,483,647 – הבדלי גרסאות

נוספו 88 בתים ,  לפני 7 שנים
אין תקציר עריכה
ה[[מספר טבעי|מספר הטבעי]] '''2,147,483,647''' הוא [[מספר מרסן]] ה[[ראשוני]] השמיני, ושווה ל-{{משמאל לימין|2<sup>31</sup> − 1}}.
 
ה[[מתמטיקאי]] [[לאונרד אוילר]] הוכיח כי מספר זה ראשוני ב[[מכתב]] ל[[דניאל ברנולי]] בשנת [[1772]]. אוילר ניצל את התכונות הנוחות של מספרי מרסן, והשתמש בשכלול של שיטת ה[[בדיקת ראשוניות|חלוקה הנסיונית]], שאפשר לו להוכיח את הראשוניות של המספר באמצעות 372 פעולות [[חילוק|חלוקה]] בלבד. המספר היה למספר הראשוני הגדול ביותר שהיה ידוע באותה העת (העובדה ש[[קיומם של אינסוף מספרים ראשוניים|יש אינסוף ראשוניים]] הייתה ידועה כבר אלפיים שנה, אולם לא ידוע האם יש אינסוף מספרי מרסן ראשוניים). היה זה שיפור משמעותי להישג של [[פייטרו קטלדי]] שמצא את מספר מרסן הראשוני השביעי, 524,287, כ-200 שנים קודם לכן.
 
המתמטיקאי ה[[אנגלי]] [[פיטר ברלאו]] כתב בספרו משנת [[1811]], ''[http://www.archive.org/details/anelementaryinv00barlgoog An Elementary Investigation of the Theory of Numbers]'', שסביר שזהו המספר הראשוני הגדול ביותר שיתגלה לעולם, בשל הקושי במציאת ראשוניים גדולים יותר, ומשום שאין לכך שימוש מעשי. בימינו נעשה שימוש דרך קבע במספרים ראשוניים בני מאות ספרות לצורכי [[הצפנה]] (למשל [[RSA]]).