עקמומיות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←עקמומיות של משטח: הגהה |
←עקמומיות של משטח: הרחבה |
||
שורה 21:
==עקמומיות של משטח==
===עקמומיות גאוס===
''עקמומיות משטח'' או ''עקמומיות גאוס'' בנקודה מסוימת מוגדרת כמכפלת שתי העקמומיות הראשיות של המשטח באותה נקודה - העקמומיות המקסימלית והמינימלית של הקווים הכלולים במשטח העוברים דרך אותה נקודה
: <math>Q=k_1\cdot k_2</math>
כאשר <math>k_1</math> ו- <math>k_2</math> הם העקמומיות הראשיות
{{ש}}
הקשר בין עקמומיות משטח
: <math>Q=\frac{1}{R^2}</math>
שורה 29 ⟵ 32:
במקרה של משטח כדורי, העקמומיות של כל מעגל גדול שווה לערך ההפוך של רדיוס המעגל (<math>\frac{1}{r}</math>) ולכן, שתי העקמומיות הראשיות בכל נקודה שוות ל-<math>\frac{1}{r}</math>, ועקמומיות המשטח, Q, שווה ל- <math>\frac{1}{r^2}</math>. בהתאמה, רדיוס העקמומיות על פני משטח כדורי שווה לרדיוס הכדור.
===עקמומיות ממוצעת===
העקמומיות הממוצעת של משטח, בנקודה מסוימת, מוגדרת כממוצע העקמומיות הראשיות של המשטח באותה נקודה:
:<math>H=\frac{k_1+k_2}{2}</math>
כאשר <math>k_1</math> ו- <math>k_2</math> הם העקמומיות הראשיות
העקמומיות הממוצעת של משטח כביטוי של הרדיוסים התואמים את העקמומיות הראשיות היא:
:<math>H=\frac{R_1+R_2}{2{R_1}{R_2}}</math>
כאשר R_1 ו- R_2 הם הרדיוסים התואמים את העקמומיות הראשיות של המשטח בנקודה
{{ש}}{{ש}}
הקשר בין העקמומיות הממוצעת של משטח ועקמומיות גאוס בנקודה (Q) נתון בנוסחה:
:<math>H=\frac{R_1+R_2}{2}Q</math>
| |||