הבדלים בין גרסאות בדף "חילוק באפס"

הוסרו 11 בתים ,  לפני 5 שנים
מ
 
==בתורת החוגים==
את הדיון בחלוקה באפס ב[[מערכות מספרים|מערכות המספרים]] המקובלות ניתן [[הכללה (מתמטיקה)|להכליל]] למבנים נוספים. הדיון מוגבל למבנים בהם יש איבר הדומה לאפס, ופעולה הדומה לחילוק. איבר אנלוגי לאפס נקרא [[איבר אפס]], והוא דומה לאפס במובן שהוא איבר היחידה ביחס לפעולה הדומה לחיבור. המבנה הפשוט והנפוץ ביותר שיש בו איבר אפס ופעולה דמוית כפל שניתן להגדיר בעזרתה חילוק (ככפל בהופכי, כאשר קיים הופכי) הוא [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]]. ההוכחה כי לכל a <math>\ a\cdot0=0</math> תקפה בכל חוג. לכן בחוג לא [[טריוויאלי]] (יש בו יותר מאיבר אחד) איבר האפס עצמו לא יכול להיות איבר היחידה הכפלי ולכן לא קיים לאיבר האפס הופכי. במקרה של החוג הטריוויאלי, הכולל את איבר האפס בלבד שמתפקד גם כאיבר היחידה החיבוריהכפלי, חלוקה באפס כן מוגדרת והיא מקיימת <math>\textstyle \frac{ 0}{ 0} = 0</math>.
 
באופן כללי בחוג עם יחידה יכולים להיות איברים נוספים שלא ניתן לחלק בהם. האיברים שניתן לחלק בהם נקראים [[איבר הפיך|איברים הפיכים]]. חוג שבו ניתן לחלק בכל איבר מלבד איבר האפס נקרא [[חוג עם חילוק]].