תבנית ביליניארית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 40:
וקטור x ב-V הוא '''וקטור איזוטרופי''' אם <math>\ B(x,x) = 0</math>. אם אין וקטור כזה (פרט ל-0), התבנית '''אנאיזוטרופית'''. תת-מרחב U של V הוא '''תת-מרחב איזוטרופי''' אם <math>\ B(U,U) = 0</math>.
אם B תבנית רגולרית, הממד של תת-מרחב איזוטרופי אינו עולה על מחצית הממד של V. תבנית שיש לה תת-מרחב איזוטרופי שממדו מחצית הממד של V, נקראת '''תבנית מטאבולית'''. התבנית עם המטריצה המייצגת <math>\ \left(\begin{array}{c} 0 & 1 \\ -1 & 0\end{array}\right)</math> נקראת '''המישור ההיפרבולי''', ומסמנים אותו ב-<math>\ \mathbb{H}</math>; סכום אורתוגונלי של עותקים של המישור ההיפרבולי הוא '''מרחב היפרבולי'''. כל מרחב היפרבולי הוא מטאבולי, ובמאפיין שונה מ-2 המושגים מתלכדים. כל מרחב מטאבולי אפשר לפרק לסכום אורתוגונליים של מישורים מטאבוליים. כל מישור מטאבולי הוא מישור היפרבולי, או מישור עם מטריצה מייצגת מהצורה <math>\ \left(\begin{array}{c} a & 0 \\ 0 & -a\end{array}\right)</math> (ובמאפיין שונה מ-2 כל אלו איזומטריים למישור ההיפרבולי). אם הסכום של תבנית מטאבולית ותבנית רגולרית b הוא מטאבולי, אז b מטאבולית.
=== משפט הפירוק של ויט ===
|