מודל איזינג – הבדלי גרסאות

ניתן לקבוע בקירוב טוב את השדה המגנטי B שיוצר חומר מגנטי בטמפרטורה T לפי [[התפלגות בולצמן]]. בהינתן N<supmath>N^+</supmath> אטומים שוקטור המומנט המגנטי שלהם מצביע בכיוון השדה המגנטי העצמי של החומר ו-N<supmath>N^-</supmath> אטומים שוקטור המומנט המגנטי שלהם מצביע בכיוון הפוך לכוון השדה המגנטי , השדה המגנטי שנוצר הוא

'''N<supmath>(N^+</sup> - N^{^{-}}) *μ<sub>0\mu_0\mu\frac{\rho}{m}</submath>μ*ρ/m) (1)''' , כאשר μ המומנט המגנטי של אטום בודד, ρ צפיפות החומר ,m מסת אטום בודד ו-μ<submath>0\mu_0</submath> [[פרמאביליות|פרמיבליות הר]]יק.. לפי התפלגות בולצמן של רמות אנרגיה: נקבל שהיחס בין ⁺N ל-N^- הוא :'''N⁺/N^- =e^(μB/kT)''' כאשר k קבוע בולצמן. נציב את 1 ב-2 ונקבל:

פתרון נומרי של המשוואה נותן בקירוב טוב את N⁺ ו-N^- ואת השדה המגנטי B בטמפרטורה T. בנקודת טמפרטורת איבוד המגנטיות מתקיים שהשדה המגנטי העצמי שנוצר על ידי שינוי אקראי קטן בערך ( <sup>-</supmath>N^{^+} - N ) ^{-}<\math> לא חזק מספיק כדי לשמור על האטומים שמצביעים בכיוונו מצביעים בכיוונו, כלומר בניסוח מתמטי:

ובנקודה הקריטית T_C מתקיים שוויון עבור קירוב מהסדר הראשון של האקספוננט <math>x + 1 = e<sup>^x</supmath> . מכאן נקבל: