פולינום מינימלי – הבדלי גרסאות

לדוגמה הפולינום המינימלי של <math>\sqrt[3]2</math> (מעל [[שדה המספרים הרציונליים]]) הוא <math>x^3-2</math> כי <math>(\sqrt[3]2)^3-2=0</math> ואין פולינום ממעלה שנייה או ראשונה עם מקדמים רציונליים שמתאפס על <math>\sqrt[3]2</math>. הפולינום המינימלי של ה[[מטריצה ריבועית|מטריצה הריבועית]] <math>\ A=\left(\begin{array}{cc}3 & 4 \\1 & -1\end{array}\right)</math> הוא <math>\ x^2 - 2x - 7</math>, משום ש- <math>\ A^2 - 2A - 7 I = 0</math> (כאשר <math>\ I</math> היא [[מטריצת היחידה]] מסדר 2), ואין פולינום ממעלה ראשונה המאפס את המטריצה A.