משוואת פואסון – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תיקון קישור |
מ תיקון נוסחאות קל |
||
שורה 32:
==פוטנציאל של התפלגות מטענים גאוסיאנית==
בהתפלגות [[התפלגות נורמלית|גאוסיאנית]] תלת ממדית ספרית סימטרית של צפיפות המטען <math>\ \rho(r) </math>
:<math> \rho(r) = \frac{Q}{\sigma^3\sqrt{2\pi}^3}\,e^{-r^2/(2\sigma^2)}</math>
שורה 46:
כאשר <math>\mbox{erf}\,(x)</math> היא [[פונקציית השגיאה]].
ניתן לבדוק את נכונות הפתרון על ידי הערכה של <math>{\nabla}^2 \Phi</math>.
שים לב שעבור ''r'' גדול בהרבה מ-σ, <math>\mbox{erf}\,(x)</math> מתקרבת ל-1 והפוטנציאל <math>\ \Phi(r)</math> שואף לפוטנציאל של מטען נקודתי <math> { 1 \over 4 \pi \epsilon_0 } {Q \over r} </math>, כצפוי.
[[קטגוריה:משוואות דיפרנציאליות]]
| |||