הוכחת האי-מנייה הראשונה של קנטור – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
שורה 2:
 
==גילוי הוכחה==
הרעיונות להוכחה של קנטור מופיעים לראשונה בהתכתבות בינו לבין עמיתו [[ריכרד דדקינד]]. במכתב מנובמבר [[1873]] תוהה קנטור אם קיימת [[התאמה חד-חד-ערכית ועל]] בין ה[[מספר טבעי|מספרים הטבעיים]] למספרים הממשיים. הוא מציין כי גילה התאמות שכאלו בין המספרים הטבעיים לבין ה[[מספר רציונלי|מספרים הרציונליים]] ולבין ה-[[n-יה סדורה|n-יות הסדורות]] מסדר קבוע. דדקינד השיב כי לא מצא תשובה, אך לא חושב שיש חשיבות לתשובה. בנוסף ציין כי קיימת גם התאמה בין הטבעיים ל[[מספר אלגברי|אלגבריים]]. בדצמבר משיב קנטור כי דווקא יש עניין בתשובה. למשל אם התשובה היא לא, אז זה יספק הוכחה חדשה ל[[משפט ליוביל (קירוב דיופנטי)|קיומם של מספרים טרנסצנדטיים]]. ימים ספורים לאחר מכן שלח קנטור לדדקינד הוכחה לאי-קיום ההתאמה.
 
קנטור פרסם את ממצאיו ב-1874 במאמר ב[[גרמנית]] בשם ''Über eine Eigenschaft des Ingebriffes aller reelen algebraischen Zahlen'' שניתן לתרגמו "על תכונות אופייניות של מספרים אלגבראיים ממשיים".{{הערה|1=[[חיים שפירא (מתמטיקאי)|חיים שפירא]], אינסוף, עמ' 259}}