ספקטרום של חוג – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: אידאל |
|||
שורה 7:
את אוסף האידאלים הראשוניים של R מסמנים ב-<math>\operatorname{Spec}(R)</math>. הקבוצות הסגורות במרחב הזה הן הקבוצות <math>\ V_I = \{P: I \subseteq P\}</math>, לכל אידאל <math>I</math> של החוג (זוהי אכן טופולוגיה, משום שהאוסף הזה סגור לאיחוד סופי ולחיתוך כלשהו: <math>\ V_I \cup V_J = V_{IJ}</math> ו-<math>\bigcap V_{I_i} = V_{\sum I_i}</math>).
הטופולוגיה רחוקה מלהיות מטרית. לדוגמה, היא מקיימת את [[תכונת ההפרדה T1]] רק כאשר כל אידאל ראשוני הוא [[אידאל מקסימלי]]. ה[[סגור (טופולוגיה)|סגור]] של <math>\{P\}</math> שווה ל-<math>\ V_P</math> (לכן <math>P</math> היא "נקודה גנרית" של <math>\ V_P</math>).
אם <math>\ P_1,P_2,\dots</math> סדרה של ראשוניים, <math>\ Q = \lim_{n\rightarrow \infty}P_n</math> אם ורק אם <math>\bigcap_{m=1}^{\infty}\bigcup_{n=m}^{\infty}P_n \subseteq Q</math> (אותה נוסחה נכונה גם לרשתות).
== הספקטרום של חוג קומוטטיבי ==
| |||