עוצמה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שוחזר מעריכות של 93.172.24.144 (שיחה) לעריכה האחרונה של דניאל ב. |
|||
שורה 29:
במערכת המונחים המתמטיים לוקחים את התכונה המפתיעה הזו של קבוצות אינסופיות, שהן יכולות לחפוף לתת קבוצה ממש שלהן (כלומר, תת-קבוצה שאינה אותה קבוצה), והופכים אותה להגדרה של קבוצות אינסופיות: קבוצה אינסופית היא קבוצה החופפת לתת קבוצה ממש של עצמה.
תוצאה שאינה מובנת מאליה היא הוכחתו של [[גאורג קנטור]] שה[[מספר|מספרים הרציונליים]] החיוביים הם [[קבוצה בת מנייה]], כלומר, קיימת [[התאמה חד-חד ערכית]] בינם לבין ה[[מספר|מספרים הטבעיים]].
ניתן לראות זאת בנקל על ידי יצירת שתי פונקציות חד חד ערכיות, האחת מהרציונליים החיוביים אל הטבעיים, והשנייה מהטבעיים אל הרציונלים החיוביים. נקרא להן <math>f</math> ו-<math>g</math>:
:<math>
\!\,
| |||