משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
ב[[תורת הקבוצות]], '''משפט [[גיאורג קנטור|קנטור]]-[[ארנסט שרדר|שרדר]]-[[פליקס ברנשטיין|ברנשטיין]]''' אומר כך: אם קיימת פונקציה [[חד-חד ערכית]] מקבוצה A לקבוצה B, וקיימת פונקציה חד חד ערכית מהקבוצה B לקבוצה A, אז קיימת [[פונקציה חד-חד-ערכית ועל]] מהקבוצה A לקבוצה B, כלומר שתי הקבוצות שקולות - [[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמתן]] זהה.
ניתן לנסח את המשפט בכתיב [[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמות]] כך: אם <math>|A|\le|B|</math> וגם <math>|B|\le|A|</math> אז <math>\ |A|=|B|</math>.
חשיבותו הרבה של המשפט היא בכך שהוא מראה שבין העוצמות השונות קיים [[יחס]] [[סדר חלקי|סדר]] (המשפט מראה כי היחס [[יחס אנטי-סימטרי|אנטי-סימטרי]]), שמוגדר על ידי קיומן של התאמות חד-חד ערכיות.
| |||