סריגי בראבה – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←‏הגדרה פורמלית: שינויים בניסוח
←‏הגדרה פורמלית: סידור מחודש
שורה 12:
היא סריג בראבה. במילים אחרות, הסריג [[פרישה לינארית|נפרש]] על ידי כל [[צירוף לינארי|הצירופים הלינאריים]] ב[[מספר שלם|מקדמים שלמים]] של וקטורי הבסיס הפרימיטיבי.
 
מתכונותמהגדרה אלוזו נובע שהבחירהכי הבחירה בבסיס הפרימיטיבי <math>{e_i}</math> היא שרירותית, וניתן לבחור כבסיס לסריג כל <math>n</math> וקטורים, בתנאי שהם בלתי תלויים לינארית, וכל אחד מהם הוא צירוף לינארי במספרים שלמים של <math>{e_i}</math>.
 
<math>n</math> הוקטורים בבסיס הפרימיטיבי מגדירים לנו פאון מקבילי היוצר "[[תא יחידה פרימיטיבי]]", שאיתו אפשר [[ריצוף (גאומטריה)|לרצף]] באופן מחזורי ושלם את הסריגהמרחב. בחירה בבסיס פרימיטיבפרימיטיבי שונה לסריג עשויה להגדיר תא יחידה פרימיטיבי שונה; אם הבסיס הפרימיטיבי נבחר כך ש[[נפח]] הפאון הוא מינימלי, אומרים שתא היחידה הוא תא יחידה פרימיטיבי.
 
=== תכונות ===
הסריג <math>L</math> ואיבריו (הנקראים וקטורי סריג), מקיימים מספר תכונות:
* <math>L</math> סגור ביחס לחיבור וחיסור וקטורי סריג, וכן ביחס לכפל בסקלר שהוא [[מספר שלם]].
שורה 18 ⟵ 23:
::באופן מתמטי: אם <math>v\in L</math>, אז <math>L+v=L</math>.
* הסריג סימטרי ביחס לשיקוף מלא (כלומר: <math>\ L = - L</math>).
 
מתכונות אלו נובע שהבחירה בבסיס הפרימיטיבי <math>{e_i}</math> היא שרירותית, וניתן לבחור כבסיס לסריג כל <math>n</math> וקטורים, בתנאי שהם בלתי תלויים לינארית, וכל אחד מהם הוא צירוף לינארי במספרים שלמים של <math>{e_i}</math>.
 
לעתים קרובות הסריג סימטרי גם ביחס ל[[סיבוב]]ים בזוויות מסוימות. זוויות אלה נקבעות על ידי מבנה הסריג עצמו.
 
<math>n</math> הוקטורים בבסיס הפרימיטיבי מגדירים לנו פאון מקבילי היוצר "[[תא יחידה פרימיטיבי]]" שאיתו אפשר [[ריצוף (גאומטריה)|לרצף]] באופן מחזורי ושלם את הסריג. בחירה בבסיס פרימיטיב שונה לסריג עשויה להגדיר תא יחידה פרימיטיבי שונה.
 
== דוגמה: סריג קובי ==