אנליזה מרוכבת – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 7:
משפט חשוב נוסף הוא: פונקציה הולומורפית החסומה בכל המישור המרוכב בהכרח [[פונקציה קבועה]] ([[משפט ליוביל (אנליזה מרוכבת)|משפט ליוביל]]). שימוש נחמד למשפט זה הוא הוכחה קצרה של [[המשפט היסודי של האלגברה]], הטוען ש[[שדה המספרים המרוכבים]] [[שדה סגור אלגברית|סגור אלגברית]].
 
תכונה חשובה נוספת של פונקציות הולומורפיות היא שערכים של פונקציה הולומורפית המוגדרת ב[[תחום פשוט קשר]]בתחום נקבעים על ידי הערכים שהיא מקבלת בתת-תחוםב[[משפט היחידות (תחוםאנליזה המוכל בתחום המקורימרוכבת).|מעט נוכלמאוד לומר שהפונקציה המוגדרת על התחום המקורי אנליטית אם היא אנליטית בתת-תחוםנקודות]]. עובדה זו מאפשרת להרחיב תחום הגדרה של פונקציות ("[[המשכה אנליטית]]"), כגון: [[פונקציית זטא של רימן]].
 
תחום חשוב נוסף באנליזה מרוכבת הוא [[משטח רימן|משטחי רימן]].