ספירת בלוך – הבדלי גרסאות

ב[[מכניקת הקוונטים]], '''ספירת בלוך''' היא הצגה גיאומטרית של מרחב [[מצב קוונטי#מצבים טהורים ומעורבים|המצבים הקוונטיםהטהורים]] של מערכת שתי רמות קוונטית ([[קיוביט]]), הקרויה על שם הפיזיקאי [[פליקס בלוך]] <ref>{{cite journal|last=Bloch|first=Felix|title=Nuclear induction|journal=Phys. Rev.|date=Oct 1946|volume=70(7-8)|issue=460}}</ref>.

מכניקת הקוונטים מבוססת מתמטית על [[מרחב הילברט]]. המרחקהמרחב של מצבים קוונטיםטהורים של מערכת נתון על ידי תת מרחב חד מימדי של מרחב ההילברט המתאים. במרחב הילברט דו מימדי זוהי [[ספירת רימן]].

ספירת בלוך היא ספירת יחידה דו מימדית, בה כל שתי נקודות נגדיות מתאימות למצבים אורתוגונליים. הקטבים הצפוני והדרומי של הספירה נבחרים כמצבי הבסיס של המערכת, <math>|0\rangle</math> ו- <math>|1\rangle</math>, המתאימים למשל ל[[ספין]] של [[אלקטרון]], אך בחירה זו היא שרירותית. הנקודות על הספירה מתאימות למצבים קוונטיםטהורים של המערכת, בעוד נקודות בתוך הספירה מייצגות מצבים מעורבים <ref name="nc">

בהינתן [[בסיס (אלגברה)|בסיס]] אורתונורמלי, כל מצב קוונטיטהור <math>|\psi\rangle</math> של מערכת שתי רמות קוונטית יכול להיכתב כ[[סופרפוזיציה]] של וקטורי הבסיס <math>|0 \rangle</math> ו- <math>|1 \rangle </math>, כאשר המקדמים יכולים להיות מספרים מרוכבים. היות שרק לפאזה היחסית בין המקדמים יש משמעות פיזיקלית, ניתן לקבוע כי המקדם של <math>|0 \rangle</math> יהיה ממשי אי-שלילי. כמו כן, מכניקת הקוונטים אומרת כי ההסתברות הכוללת של מערכת יהיה 1, כלומר <math>\langle \psi | \psi \rangle = ||\psi \rangle|^2 = 1</math>. בהינתן מגבלה זו, ניתן לכתוב את <math>|\psi\rangle</math> באמצעות הייצוג הבא:

כאשר <math>\vec{a} \in \mathbb{R}^3</math> נקרא '''וקטור בלוך''' של המערכת. זהו הוקטור שמצביע על הנקודה בספירה שמתאימה למצב המעורב. הערכים העצמיים של אופרטור הצפיפות הם <math>\frac{1}{2}\left(1 \pm |\vec{a}|\right)</math>. ומתכונות אופרטור הצפיפות נקבל <math>|\vec{a}| \le 1</math>. כמו כן, עבור מצב קוונטיטהור מתקיים:

בהתאמה לתוצאה הקודמת. על כן, המשטח של ספירת בלוך מייצג את כל המצבים הקוונטים הטהורים של מערכת קוונטית דו מימדית, בעוד שפנים הספירה מייצג את כל המצבים המעורבים.