פונקציית הסתברות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שוחזר מעריכות של 79.176.254.200 (שיחה) לעריכה האחרונה של Addbot |
הוספת שלושת האקסיומות שפונקציית ההסתברות מקיימת |
||
שורה 4:
==הגדרה מתמטית==
יהי <math>\ X : \Omega \rightarrow \mathbb{R}</math> [[משתנה מקרי בדיד]] המוגדר על [[מרחב מדגם]] <math>\ \Omega</math>. פונקציית ההסתברות <math>\ f_X: \mathbb{R}\rightarrow [0,1]</math> מוגדרת על ידי <math>\, f_X(x) = \Pr(X = x) = \Pr(\{\omega\in \Omega: X(\omega) = x\})</math>. על-פי ההגדרה, <math>\ f_X</math> מוגדרת עבור כל ה[[מספר ממשי|מספרים הממשיים]], ומחזירה את הערך 0 בערכים ש-<math>\ X</math> אינו יכול לקבל.
פונקציית ההסתברות מקיימת את שלושת האקסיומות הבאות:
# הסתברותו של כל מאורע במרחב המדגם גדולה או שווה לאפס <math>\forall A\in \Omega P(A)\geq0</math>
# סכום ההסתברויות של כל המאורעות במרחב המדגם שווה 1 <math>\Sigma P(\omega _i)=P(\Omega)=1</math>
# סכום ההסתברויות של שני מאורעות זרים שווה להסתברות של איחוד מאורעות אלו, קרי אם <math>A,B\in \Omega</math> ומתקיים <math>P(A\cap B)=0</math> אז <math>P(A\cup B)=P(A)+P(B)</math>
{{קצרמר|מתמטיקה}}
| |||