דיפאומורפיזם – הבדלי גרסאות

בדומה ל[[איזומורפיזם (מתמטיקה)|איזומורפיזם]] ול[[הומאומורפיזם]] הזיהוי נעשה באמצעות [[פונקציה]] חד חד ערכית ועל מ[[יריעה חלקה]] M ליריעה חלקה N. נאמר שפונקציה היא דיפאומורפיזם אם היא [[יריעה חלקה#פונקציות חלקות על יריעות|חלקה]] והפונקציה ההפוכה לה גם כן חלקה. הגדרה זו דומה להגדרת ה[[הומאומורפיזם]] ששם פונקציה בין מרחבים טופולוגיים היא הומאומורפיזם אם היא רציפה, וגם הפונקציה ההפוכה לה רציפה.<br>

נאמר ששתי יריעות הן '''דיפאומורפיות''' אם קיימת פונקציה שהיא דיפאומורפיזם ביניהן.<br>

 

פונקציה F נקראת '''דיפאומורפיזם מקומי''' בסביבה של נקודה p, אם קיימת [[סביבה (טופולוגיה)|סביבה]] פתוחה <math>\ p \in U</math>, כך ש- F היא דיפאומורפיזם בין U ו- (F(U. לפי [[משפט הפונקציה ההפוכה]] אם F פונקציה חלקה כך שהנגזרת של F בנקודה p הפיכה, אז F היא דיפאומורפיזם מקומי בנקודה p.